Problema 5 · El coeficiente de x⁵
Solo dos contribuciones: el binomio y el término $-8x^{5}$.
Respuesta entera de 4 cifras como máximo¿Cuál es el coeficiente de $x^{5}$ en el desarrollo de $(1 - x^{5})^{8} \cdot (1 + 2x)^{6}$?
Copa Cangur · SCM
Media
Respuesta cerrada
Solución razonada
Idea clave: de $(1-x^{5})^{8}$ solo pueden contribuir a $x^{5}$ los términos $1$ y $-8x^{5}$ (los siguientes ya son de grado $10$ o más).
Término $1 \times$ (coeficiente de $x^{5}$ de $(1+2x)^{6}$):
$$\binom{6}{5} 2^{5} = 6 \cdot 32 = 192.$$
Término $-8x^{5} \times$ (término independiente de $(1+2x)^{6}$, que es $1$): $-8$.
$$192 - 8 = 184.$$
Respuesta: 184