Problema 7 · Tres dados y una suma
Probabilidad condicionada contando ternas: $24/45 = 8/15$.
Respuesta entera de 4 cifras como máximoLanzamos 3 dados, y resulta que uno de ellos muestra la suma de los otros 2. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los dados muestre un 2? Expresa la solución como una fracción irreducible y da como respuesta el producto del numerador y el denominador.
Solución razonada
Idea clave: es una probabilidad condicionada: contamos las ternas que cumplen la condición y, de entre ellas, las que contienen un 2.
Las ternas válidas son las permutaciones de multiconjuntos $\{a, b, a+b\}$ con $a + b \le 6$. Por parejas $a \le b$: $(1,1), (2,2), (3,3)$ dan multiconjuntos con repetición ($3$ ordenaciones cada uno) y $(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4)$ dan tres valores distintos ($6$ ordenaciones cada uno):
¿Cuáles contienen un $2$? Las de $\{1,1,2\}$ ($3$), $\{1,2,3\}$ ($6$), $\{2,2,4\}$ ($3$), $\{2,3,5\}$ ($6$) y $\{2,4,6\}$ ($6$): en total $24$.