Problema 3 · El perímetro con la altura dibujada
Del área a la base, y Pitágoras en los dos triángulos.
Respuesta entera de 4 cifras como máximoEl triángulo $ABC$ de la figura tiene área de 84 m². La altura $AD$ tiene una longitud de 8 m. Si dividimos el lado $BC$ en 7 partes iguales, el punto $D$ es el segundo punto de división. ¿Cuánto mide el perímetro del triángulo?
Copa Cangur · SCM
Media
Respuesta cerrada
Solución razonada
Idea clave: el área da la base; la posición de $D$ reparte la base en dos catetos conocidos.
$$84 = \frac{BC \cdot 8}{2} \;\Longrightarrow\; BC = 21\ \text{m}.$$
Cada séptima parte mide $3$ m; $D$ es el segundo punto: $BD = 6$ y $DC = 15$. Pitágoras en los triángulos $ABD$ y $ADC$:
$$AB = \sqrt{8^{2}+6^{2}} = 10, \qquad AC = \sqrt{8^{2}+15^{2}} = 17.$$
$$P = 21 + 10 + 17 = 48\ \text{m}.$$
Respuesta: 48