Problema 6 · Serpientes, ratas y escorpiones
Trabajar hacia atrás desde la última rata.
Respuesta entera de 4 cifras como máximoEn un desierto hay serpientes, ratas y escorpiones. Cada mañana, cada serpiente mata una rata. Cada mediodía, cada escorpión mata una serpiente. Cada noche, cada rata mata un escorpión. Después de cinco días, por la noche, solo quedaba una rata. ¿Cuántas ratas había al inicio de la mañana del primer día?
Solución razonada
Idea clave: cada día: $r \to r - s$ (mañana), $s \to s - e$ (mediodía), $e \to e - r_{\text{nuevo}}$ (noche). Vamos hacia atrás: si al final del día hay $(s', r', e')$, antes del día había $e = e' + r'$, $s = s' + e$, $r = r' + s$.
Al final del quinto día: $(s, r, e) = (0, 1, 0)$. Deshaciendo día a día:
Comprobación hacia delante desde $(129, 189, 88)$: día 1 → $(41,60,28)$; día 2 → $(13,19,9)$; día 3 → $(4,6,3)$; día 4 → $(1,2,1)$; día 5 → $(0,1,0)$ ✓ — queda exactamente una rata (y ninguna serpiente ni escorpión).