Problema 8 · Suma igual a producto
Los únicos consecutivos posibles son 1, 2 y 3.
Respuesta entera de 4 cifras como máximoLa suma de 3 números naturales consecutivos es igual a su producto. ¿Cuánto vale la suma de sus cubos?
Copa Cangur · SCM
Fácil
Respuesta cerrada
Solución razonada
Idea clave: escribimos los consecutivos como $n-1$, $n$, $n+1$: la suma es $3n$ y el producto $n(n^{2}-1)$.
$$n(n^{2}-1) = 3n \;\Longrightarrow\; n^{2} - 1 = 3 \;\Longrightarrow\; n = 2.$$
Los números son $1, 2, 3$ (en efecto: $1+2+3 = 6 = 1 \cdot 2 \cdot 3$). La suma de cubos:
$$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} = 1 + 8 + 27 = 36.$$
Respuesta: 36