Problema 8 · La resta con cifras invertidas
$\overline{abcd} - \overline{dcba} = 999(a-d) + 90(b-c)$.
Respuesta entera de 4 cifras como máximo¿Cuál es la diferencia más grande que podemos obtener si restamos a un número de cuatro cifras, todas ellas diferentes, el número que resulta de invertir el orden de sus cifras, que también ha de ser un número de cuatro cifras?
Copa Cangur · SCM
Difícil
Respuesta cerrada
Solución razonada
Idea clave: escribimos la resta en función de las cifras y optimizamos cada término por separado.
$$\overline{abcd} - \overline{dcba} = 999(a - d) + 90(b - c).$$
El término dominante pide $a - d$ máximo. Como el número invertido ha de tener cuatro cifras, $d \ne 0$: lo mejor es $a = 9$, $d = 1$. Después maximizamos $b - c$ con cifras distintas de $9$ y $1$: $b = 8$, $c = 0$.
$$999 \cdot 8 + 90 \cdot 8 = 7992 + 720 = 8712. \qquad (9801 - 1089 = 8712.)$$
Respuesta: 8712