Problema 7 · Excursionistas con gafas
Pasar $0{,}24$ a fracción irreducible: $\tfrac{6}{25}$.
Respuesta entera de 4 cifras como máximoEn un grupo de excursionistas, si dividimos el número de personas que llevan gafas por el número de personas que no las llevan sale exactamente $0{,}24$. ¿Cuántas personas hay como mínimo en el grupo de excursionistas?
Copa Cangur · SCM
Media
Respuesta cerrada
Solución razonada
Idea clave: el cociente de enteros $\tfrac{u}{s} = 0{,}24$ obliga a que $u$ y $s$ sean múltiplos de una misma pareja mínima.
$$0{,}24 = \frac{24}{100} = \frac{6}{25}.$$
Como $\tfrac{6}{25}$ es irreducible, debe ser $u = 6k$ y $s = 25k$ con $k \ge 1$. El grupo más pequeño se obtiene con $k = 1$:
$$6 + 25 = 31\ \text{personas}.$$
Respuesta: 31