Problema 5 · El lugar 2026 de la sucesión
Números triangulares: dónde cae 2026 entre $\tfrac{n(n+1)}{2}$.
Respuesta entera de 4 cifras como máximo¿Qué número ocupa el lugar 2026 en la sucesión $1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, \ldots$?
Copa Cangur · SCM
Media
Respuesta cerrada
Solución razonada
Idea clave: el número $n$ aparece $n$ veces, así que su último lugar es el número triangular $\tfrac{n(n+1)}{2}$.
Buscamos $n$ con $\tfrac{(n-1)n}{2} < 2026 \le \tfrac{n(n+1)}{2}$:
$$\frac{63 \cdot 64}{2} = 2016 < 2026 \le \frac{64 \cdot 65}{2} = 2080.$$
El lugar $2026$ cae dentro del bloque de los $64$ (que ocupa los lugares $2017$ a $2080$).
Respuesta: 64