Problema 9 · Los padres de tres cifras
El padre de $n$ es una cifra seguida de nueves: $d99$.
Respuesta entera de 4 cifras como máximoCada número natural $n$ tiene un número «padre», que es el número natural más pequeño tal que sus cifras suman $n$. Por ejemplo, el «padre» de $30$ es $3999$, porque $3999$ es el número más pequeño cuyas cifras suman $30$. Si sumamos todos los números de tres cifras que son «padre» de algún otro número, ¿qué resultado obtendremos?
Copa Cangur · SCM
Media
Respuesta cerrada
Solución razonada
Idea clave: para hacer mínimo un número con suma de cifras fijada, se ponen tantos $9$ como se pueda al final y el resto delante.
El padre de $n$ es, pues, una cifra inicial $d \in \{1,\ldots,9\}$ seguida de nueves. Los padres de tres cifras son exactamente $199, 299, \ldots, 999$ (para $n = 19, 20, \ldots, 27$).
$$\sum_{d=1}^{9} (100d + 99) = 100 \cdot 45 + 9 \cdot 99 = 4500 + 891 = 5391.$$
Respuesta: 5391