Problema 10 · Polinomios con p(1) = 1

Solución razonada

Idea clave: $p(1)$ es la suma de los seis coeficientes, y el coeficiente de $x^5$ no puede ser $0$ (grado $5$).

Si el coeficiente líder es $1$, los otros cinco deben sumar $0$: el mismo número $k$ de unos que de menos unos. Eligiendo posiciones: $1 + 20 + 30 = 51$ maneras ($k = 0, 1, 2$).

Si el líder es $-1$, los otros cinco deben sumar $2$: dos unos y ningún $-1$ ($\binom{5}{2} = 10$) o tres unos y un $-1$ ($\binom{5}{3}\binom{2}{1} = 20$): $30$ maneras.