Problema 8 · Seis números casi encadenados
Una bifurcación $2,3$ que se reencuentra en $6$ ahorra doblar.
Respuesta entera de 4 cifras como máximoQueremos elegir seis números enteros y positivos de manera que en cualquier pareja de números de este conjunto siempre uno de ellos sea divisor del otro, excepto en el caso de una única pareja en la que ninguno de los dos es divisible por el otro. Si llamamos $n$ al número más grande del conjunto, ¿cuál es el valor más pequeño que puede tener $n$?
Solución razonada
Idea clave: en una cadena por divisibilidad cada paso multiplica como mínimo por $2$; la única pareja incomparable permite una bifurcación corta.
Si los seis números fueran una cadena completa ($a_1 \mid a_2 \mid \cdots \mid a_6$), el máximo sería al menos $2^5 = 32$. La pareja incomparable permite bifurcar un escalón: tomamos
donde la única pareja incomparable es $(2,3)$ y todo lo demás se encadena ($1 \mid 2 \mid 6$, $1 \mid 3 \mid 6 \mid 12 \mid 24$). El máximo es $24$, y una búsqueda exhaustiva confirma que ningún conjunto con máximo $\le 23$ lo cumple.