Questions
Each card opens the corresponding statement.
Recorreguts per sis camins
Tres pobles estan connectats entre ells, dos a dos, per dos camins tal com es veu a la imatge. En Raül vol caminar des del poble $A$, acabant de tornada al poble $A$, i recorrent cadascun dels sis camins exactament una vegada. De quantes…
El ziga-zaga més gran
Un nombre enter positiu s'anomena nombre en ziga-zaga si compleix les tres condicions següents: Les seves xifres són diferents de zero i són totes diferents.; No té tres xifres seguides en ordre ascendent.;…
Cinc enters i una potència
Trobeu 5 nombres enters de manera que $0 < a < b < c < d < e < 10$ i $a^{e} = (bd + 1) \cdot c$. (Doneu com a resposta el resultat de multiplicar aquests cinc nombres)
L'angle entre les diagonals del trapezi
A la següent figura els costats $BC$, $CD$ i $AD$ tenen la mateixa longitud i el costat $AB$ és el doble que el costat $BC$, i a més aquests dos costats són paral·lels. Troba el valor de l'angle $\alpha$
Els sis pirates i els 2026 cocos
Sis pirates han capturat un tresor de 2026 cocos en una illa. Volen dividir els cocos de manera justa entre ells i procedeixen de la següent manera: tots els cocos es col·loquen en una pila i tots els pirates s'alineen. Un per un, el pri…
Serps, rates i escorpins
En un desert hi ha serps, rates i escorpins. Cada matí, cada serp mata una rata. Cada migdia, cada escorpí mata una serp. Cada nit, cada rata mata un escorpí. Després de cinc dies, a la nit, només quedava una rata. Quantes rates hi havia…
El perímetre del polígon esglaonat
A la figura hi podeu veure un polígon que té tots els angles rectes, i algunes mesures estan posades. Quant fa el perímetre del polígon?
L'ascensor estrany
En un hotel de 20 plantes els 10 primers pisos són de color verd, de l'onzè al vintè són vermells. L'hotel no té escales i per canviar de pis només es pot utilitzar un ascensor estrany que es comporta de la manera següent: qui entra a l'…
Mesures de segments en una quadrícula 4×4
Si a una quadrícula formada per 16 quadradets com la de la figura hi dibuixem tots els segments corresponents a unir 2 vèrtexs qualssevol d'aquests quadradets entre ells, quantes mesures diferents tindran aquests segments?
Adults i nens al carrer
En un carrer hi viuen adults ($h$ homes i $d$ dones) i $n$ nens. Si sabem que $h/d = 2/3$ i que $d/n = 8$, i que en total hi ha 2880 adults, quants nens hi ha?
L'última xifra del producte
En Jaume multiplica 4 nombres enters i positius consecutius, més grans que 2026, i s'adona que el resultat no és múltiple de 10. Quina pot ser l'última xifra d'aquest resultat? Doneu com a resposta totes les xifres possibles ordenades de…
El torneig dels deu equips
Deu equips van participar en un torneig de futbol. Cada equip només es va enfrontar una vegada a cadascun dels altres equips; per a cada partit es donaven tres punts al guanyador i zero al perdedor, o un punt a cadascun si el partit acab…
Exactament deu divisors
Quin és el nombre enter positiu més petit que té exactament 10 divisors enters positius (inclosos l'1 i ell mateix)?
La distància AE al quadrat
A la figura hi podeu veure una línia poligonal $ABCDE$ que té tots els angles rectes, i les mesures de cada segment estan indicades. Trobeu la distància entre els punts $A$ i $E$ i doneu com a resposta el quadrat d'aquest nombre