3. Amplificació, simplificació i fracció irreductible · Fraccions

Amplificar i simplificar

→ Amplificar: multiplicar el numerador i el denominador pel mateix nombre.

→ Simplificar: dividir el numerador i el denominador per un divisor comú.

En tots dos casos la fracció canvia d'aspecte però no de valor: segueix representant el mateix nombre.

\dfrac{5}{3} \xrightarrow{\ \cdot\,3\ } \dfrac{5 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \dfrac{15}{9}

El $3$ multiplica a dalt i a baix. Si només multipliquéssim el numerador, la fracció passaria a valer una altra cosa.

Anem dividint per divisors comuns fins que ja no en quedi cap:

\dfrac{150}{40} \xrightarrow{\ :\,2\ } \dfrac{75}{20} \xrightarrow{\ :\,5\ } \dfrac{15}{4}

Es pot fer en diversos passos petits o en un de sol: el resultat final és el mateix.

Una fracció és irreductible quan ja no es pot simplificar més.

Això passa exactament quan $\text{MCD}(N, D) = 1$.

Drecera. Si dividim directament pel MCD, hi arribem en un sol pas:

\text{MCD}(150, 40) = 10 \qquad \dfrac{150}{40} \xrightarrow{\ :\,10\ } \dfrac{15}{4}

Comprovació: $\text{MCD}(15, 4) = 1$, i per tant $\dfrac{15}{4}$ ja és irreductible.