1. Definicions prèvies · Probabilitat

Experiments deterministes i aleatoris

Un experiment determinista és una acció de la qual podem saber el resultat abans de realitzar l'acció.

Un experiment aleatori és una acció amb més d'un possible resultat i que no es pot predir abans de fer l'acció.

A partir d'ara treballarem sempre amb experiments aleatoris (E.A.).

Són cadascun dels possibles resultats d'un experiment aleatori.

Sigui l'experiment aleatori $E.A. = \{\text{llençar un dau cúbic}\}$. Els successos elementals són:

$S_1 = \{1\}$, $S_2 = \{2\}$, $S_3 = \{3\}$, $S_4 = \{4\}$, $S_5 = \{5\}$, $S_6 = \{6\}$

És el conjunt de tots els possibles resultats d'un experiment aleatori.

Per al dau cúbic anterior:

$E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$

Qualsevol unió de successos elementals.

Per al dau cúbic, el succés "treure parell" es pot escriure:

$A = \{2, 4, 6\} = \{\text{"treure parell"}\}$

El cardinal d'un conjunt és el nombre d'elements que el formen. S'escriu $n(\cdot)$.

Si $A = \{2, 4, 6\}$ i $E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, llavors:

$n(A) = 3$ i $n(E) = 6$

Sigui $A$ un succés i $E$ el seu espai mostral. La probabilitat de $A$ és:

P(A) = \dfrac{n(A)}{n(E)} = \dfrac{\text{casos favorables d'}A}{\text{casos possibles}}

Per al succés $A = \{\text{"treure parell"}\}$ amb un dau cúbic:

P(A) = \dfrac{n(A)}{n(E)} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} = 0{,}5 \;=\; 50\%

⚠ La llei de Laplace només s'aplica si tots els resultats elementals són igualment possibles (un dau no trucat, una moneda equilibrada, etc.).

És un nombre entre 0 i 1 que mesura les possibilitats que té el succés $A$ com a resultat de l'experiment aleatori.

Així doncs: si $P(A) = 0$ el succés és impossible; si $P(A) = 1$ és segur; i com més proper a 1, més probable.