Problema 4 · Quadrilàter amb dos angles rectes
Pitàgores encadenat en tres triangles rectangles.
Resposta entera de 4 xifres com a màximA la figura hi podeu veure un quadrilàter $ABCD$ i un segment que va del vèrtex $C$ al costat $AD$. Els dos segments marcats tenen la mateixa longitud, i hi ha dos angles rectes que també els teniu marcats a la figura. El costat $AD$ ha quedat dividit en dos segments de longituds 4 cm i 6 cm. Quant mesura el costat $AB$?
Solució raonada
Idea clau: tres triangles rectangles comparteixen costats; aplicant Pitàgores tres cops, la incògnita $DC$ desapareix sola.
Anomenem $P$ el punt del costat $AD$ on arriba el segment des de $C$, amb $AP = 4$ i $PD = 6$. Els segments marcats iguals són $PC$ i $BC$, i els angles rectes són a $D$ i a $B$.
Triangle $PDC$, rectangle en $D$:
Triangle $ADC$, rectangle en $D$ (perquè $AD$ passa per $P$ i $D$):
Restant les dues igualtats: $AC^{2} - PC^{2} = 64$, sense saber $DC$.
Finalment, el triangle $ABC$ és rectangle en $B$ i $BC = PC$: