Problema 5 · El coeficient de x⁵
Només dues contribucions: el binomi i el terme $-8x^{5}$.
Resposta entera de 4 xifres com a màximQuin és el coeficient de $x^{5}$ en el desenvolupament de $(1 - x^{5})^{8} \cdot (1 + 2x)^{6}$?
Copa Cangur · SCM
Mitjana
Resposta tancada
Solució raonada
Idea clau: de $(1-x^{5})^{8}$ només poden contribuir a $x^{5}$ els termes $1$ i $-8x^{5}$ (els següents ja són de grau $10$ o més).
Terme $1 \times$ (coeficient de $x^{5}$ de $(1+2x)^{6}$):
$$\binom{6}{5} 2^{5} = 6 \cdot 32 = 192.$$
Terme $-8x^{5} \times$ (terme independent de $(1+2x)^{6}$, que és $1$): $-8$.
$$192 - 8 = 184.$$
Resposta: 184