Problema 5 · Dues circumferències al rectangle
Pitàgores entre centres: distància $13$, catets $5$ i $12$.
Resposta entera de 4 xifres com a màximA la figura hi podeu veure dues circumferències de diàmetres $10$ i $16$ centímetres dins d'un rectangle de base horitzontal de $18$ centímetres, de manera que les circumferències són tangents entre elles i al rectangle. Quant mesura l'altura del rectangle?
Solució raonada
Idea clau: dues circumferències tangents exteriors tenen els centres a distància $r_1 + r_2$; les tangències amb el rectangle fixen les coordenades dels centres.
Radis $5$ i $8$. La petita toca el costat superior i el costat esquerre: centre $(5,\, H-5)$. La gran toca el costat inferior i el dret: centre $(18-8,\, 8) = (10,\, 8)$. La distància entre centres és $5 + 8 = 13$:
(El triangle $5$–$12$–$13$: separació horitzontal $5$, vertical $12$.) L'altura és $5 + 12 + 8 = 25$ cm.