Problema 11 · Xifres veïnes diferents
Tria lliure de la primera i $9$ opcions per a cada veïna: $9^3$.
Resposta entera de 4 xifres com a màximQuants números de tres xifres hi ha que no tinguin dues xifres consecutives iguals? (Per exemple, $121$ serveix; $112$, no.)
Copa Cangur · SCM
Fàcil
Resposta tancada
Solució raonada
Idea clau: comptem posició a posició: cada xifra només ha d'evitar l'anterior.
La primera xifra pot ser $1$–$9$: $9$ opcions. La segona pot ser qualsevol de les $10$ xifres menys la primera: $9$ opcions. La tercera, qualsevol menys la segona: $9$ opcions.
$$9 \cdot 9 \cdot 9 = 729.$$
Resposta: 729