Problema 5 · El lloc 2026 de la successió
Nombres triangulars: on cau 2026 entre $\tfrac{n(n+1)}{2}$.
Resposta entera de 4 xifres com a màximQuin número ocupa el lloc 2026 en la successió $1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, \ldots$?
Copa Cangur · SCM
Mitjana
Resposta tancada
Solució raonada
Idea clau: el nombre $n$ apareix $n$ vegades, així que el seu últim lloc és el nombre triangular $\tfrac{n(n+1)}{2}$.
Busquem $n$ amb $\tfrac{(n-1)n}{2} < 2026 \le \tfrac{n(n+1)}{2}$:
$$\frac{63 \cdot 64}{2} = 2016 < 2026 \le \frac{64 \cdot 65}{2} = 2080.$$
El lloc $2026$ cau dins del bloc dels $64$ (que ocupa els llocs $2017$ a $2080$).
Resposta: 64