Problema 9 · Els pares de tres xifres
El pare de $n$ és una xifra seguida de nous: $d99$.
Resposta entera de 4 xifres com a màximCada nombre natural $n$ té un nombre «pare», que és el nombre natural més petit tal que les seves xifres sumen $n$. Per exemple, el «pare» de $30$ és $3999$, perquè $3999$ és el nombre més petit amb xifres que sumen $30$. Si sumem tots els nombres de tres xifres que són «pare» d'algun altre nombre, quin resultat obtindrem?
Copa Cangur · SCM
Mitjana
Resposta tancada
Solució raonada
Idea clau: per fer mínim un nombre amb suma de xifres fixada, es posen tants $9$ com es pugui al final i la resta al davant.
El pare de $n$ és, doncs, una xifra inicial $d \in \{1,\ldots,9\}$ seguida de nous. Els pares de tres xifres són exactament $199, 299, \ldots, 999$ (per a $n = 19, 20, \ldots, 27$).
$$\sum_{d=1}^{9} (100d + 99) = 100 \cdot 45 + 9 \cdot 99 = 4500 + 891 = 5391.$$
Resposta: 5391