Apuntes 30 sep 2026

Reto 3: la valla del campo de fútbol

Sabemos el perímetro y la anchura de un campo de fútbol: ¿cuánto mide de largo? Una ecuación de primer grado. Cada paso lleva la solución oculta debajo.

Descarga el enunciado de los retos 3 y 4 (PDF, en catalán)

El enunciado

Queríamos relajarnos un rato e ir a jugar a fútbol. Cuando hemos llegado al campo nos hemos encontrado a Manel, el encargado, preocupado. Quiere poner una valla rodeando el campo y tiene que cortarla a medida, pero no recuerda las medidas exactas del campo. En un papel tiene apuntado que el perímetro del campo es de $266$ m y la anchura, de $44$ m; la longitud se ha borrado. Le ayudaremos.

Qué conceptos necesitaremos

Básicamente, ecuaciones.

1. El dibujo del campo

Haz un dibujo del campo para aclararte.

Ver la solución
44 mxx

El campo es un rectángulo: los lados son iguales dos a dos. Los dos lados cortos miden $44$ m; los dos largos no los sabemos.

Un rectángulo con dos lados de $44$ m y dos de longitud desconocida.

2. Una letra para lo que no sabemos

Pon una letra a la medida que no conoces.

Ver la solución

A la medida que no conocemos le ponemos una letra. Como los dos lados largos son iguales, los dos miden $x$:

$$\text{longitud} = x$$

Los lados del campo son $44$, $x$, $44$ y $x$.

3. El perímetro y la ecuación

Recuerda qué es el perímetro, monta la ecuación y encuentra la longitud del campo.

x = 75 m  →  P = 44 + x + 44 + x = 238 m
44 mxx
Ver la solución

El perímetro es la suma de todos los lados:

$$P = 44 + x + 44 + x = 2 \cdot 44 + 2x$$

Como el perímetro vale $266$ m, planteamos la ecuación y despejamos la $x$:

$$2 \cdot 44 + 2x = 266 \;\Longrightarrow\; 88 + 2x = 266 \;\Longrightarrow\; 2x = 178 \;\Longrightarrow\; x = \dfrac{178}{2} = 89$$

Comprobación: $2 \cdot 44 + 2 \cdot 89 = 88 + 178 = 266$ m.

El campo mide $44$ m de ancho y $89$ m de largo. Manel tiene que cortar $266$ m de valla: dos tramos de $44$ m y dos de $89$ m.