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2n ESO · Fracciones Apuntes 12 sep 2025

3. Ordenación y representación

Cómo ordenar fracciones con denominadores distintos y cómo situarlas en la recta real.

Ordenar fracciones

Idea clave

Para ordenar fracciones, todas deben tener el mismo denominador. Una vez lo tienen, basta con mirar los numeradores.

Procedimiento

  1. Buscar el MCM de todos los denominadores.
  2. Amplificar todas las fracciones para que tengan ese denominador común.
  3. Ordenar mirando los numeradores (de menor a mayor, o al revés).
Si dos fracciones ya tienen el mismo numerador, es mayor la que tiene menor denominador (porque cada trozo es más grande). Por ejemplo: $\dfrac{3}{4} > \dfrac{3}{7}$.

Ejemplo

Ordenamos de menor a mayor:

$$\dfrac{2}{3},\;\; \dfrac{7}{15},\;\; \dfrac{3}{4},\;\; \dfrac{2}{5},\;\; \dfrac{7}{10}$$

Paso 1 — Calculamos el MCM de los denominadores

Descomponemos en factores primos:

$$3 = 3,\quad 15 = 3 \cdot 5,\quad 4 = 2^2,\quad 5 = 5,\quad 10 = 2 \cdot 5$$

El MCM toma cada factor con el mayor exponente:

$$\text{MCM}(3, 15, 4, 5, 10) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$$

Paso 2 — Amplificamos todas las fracciones a denominador 60

$$\dfrac{2}{3} = \dfrac{40}{60},\quad \dfrac{7}{15} = \dfrac{28}{60},\quad \dfrac{3}{4} = \dfrac{45}{60},\quad \dfrac{2}{5} = \dfrac{24}{60},\quad \dfrac{7}{10} = \dfrac{42}{60}$$

Paso 3 — Ordenamos por los numeradores

$24 < 28 < 40 < 42 < 45$, por tanto:

$$\dfrac{2}{5} \;<\; \dfrac{7}{15} \;<\; \dfrac{2}{3} \;<\; \dfrac{7}{10} \;<\; \dfrac{3}{4}$$

Fracciones negativas

¡Cuidado!

Con fracciones negativas, el orden se invierte: cuanto mayor es el numerador en valor absoluto, menor es la fracción.

Ejemplo. Ordenamos de menor a mayor:

$$-\dfrac{11}{10},\;\; -\dfrac{3}{5},\;\; -\dfrac{13}{25},\;\; -\dfrac{9}{5}$$

$\text{MCM}(10, 5, 25, 5) = 50$. Amplificamos:

$$-\dfrac{55}{50},\;\; -\dfrac{30}{50},\;\; -\dfrac{26}{50},\;\; -\dfrac{90}{50}$$

Como $-90 < -55 < -30 < -26$:

$$-\dfrac{9}{5} \;<\; -\dfrac{11}{10} \;<\; -\dfrac{3}{5} \;<\; -\dfrac{13}{25}$$

Representación en la recta real

Procedimiento

Para situar $\dfrac{a}{b}$ en la recta:

  1. Miramos entre qué enteros consecutivos se encuentra (haciendo la división entera).
  2. Dividimos ese intervalo en $b$ partes iguales (el denominador indica en cuántas partes).
  3. Contamos el numerador y marcamos el punto.

Ejemplo. Representamos $\dfrac{7}{3}$:

$7 \div 3 = 2$ con resto $1$, es decir, $\dfrac{7}{3} = 2 + \dfrac{1}{3}$. Por tanto, está entre $2$ y $3$, a $\dfrac{1}{3}$ de $2$.

0 1 2 3 4 7 3

Cada intervalo entre dos enteros se ha dividido en 3 partes (el denominador). Empezando en $0$, el séptimo tercio cae justo en $\dfrac{7}{3} = 2 + \dfrac{1}{3}$.