Problema 4 · Cuadrilátero con dos ángulos rectos
Pitágoras encadenado en tres triángulos rectángulos.
Respuesta entera de 4 cifras como máximoEn la figura puedes ver un cuadrilátero $ABCD$ y un segmento que va del vértice $C$ al lado $AD$. Los dos segmentos marcados tienen la misma longitud, y hay dos ángulos rectos que también están marcados en la figura. El lado $AD$ ha quedado dividido en dos segmentos de longitudes 4 cm y 6 cm. ¿Cuánto mide el lado $AB$?
Solución razonada
Idea clave: tres triángulos rectángulos comparten lados; aplicando Pitágoras tres veces, la incógnita $DC$ desaparece sola.
Llamamos $P$ al punto del lado $AD$ donde llega el segmento desde $C$, con $AP = 4$ y $PD = 6$. Los segmentos marcados iguales son $PC$ y $BC$, y los ángulos rectos están en $D$ y en $B$.
Triángulo $PDC$, rectángulo en $D$:
Triángulo $ADC$, rectángulo en $D$ (porque $AD$ pasa por $P$ y $D$):
Restando las dos igualdades: $AC^{2} - PC^{2} = 64$, sin saber $DC$.
Finalmente, el triángulo $ABC$ es rectángulo en $B$ y $BC = PC$: