Problema 1 · Contar casas en la plaza
Dos conteos desfasados: el desfase constante cierra el círculo.
Respuesta entera de 4 cifras como máximoMaría y Joan caminan juntos por una plaza circular, contando las casas que la rodean. Empiezan a contar las casas en puntos diferentes. La quinta casa de María es la duodécima de Joan, y la quinta casa de Joan es la trigésima de María. ¿Cuántas casas hay alrededor de la plaza?
Solución razonada
Idea clave: caminan juntos, así que sus conteos llevan un desfase constante módulo $n$, el número de casas.
La quinta casa de María es la duodécima de Joan: el conteo de Joan va $7$ por delante. Por tanto, la casa que para María es la número $30$, para Joan es la $37$.
Pero esa misma casa es la quinta de Joan: contando alrededor de la plaza, $37$ y $5$ son la misma casa.
Como María llega a contar $30$ casas distintas, hace falta $n > 30$: la única opción es $n = 32$.