Problema 11 · La última cifra del producto
Cuatro consecutivos sin múltiplo de 5: acaban en 1234 o 6789.
Respuesta entera de 4 cifras como máximoJaume multiplica 4 números enteros y positivos consecutivos, mayores que 2026, y se da cuenta de que el resultado no es múltiplo de 10. ¿Cuál puede ser la última cifra de este resultado? Da como respuesta todas las cifras posibles ordenadas de menor a mayor. (Por ejemplo, si la última cifra puede ser 2, 3 o 7 da como respuesta 237).
Solución razonada
Idea clave: entre cuatro consecutivos siempre hay dos pares → el producto es par. Para que no sea múltiplo de $10$, ninguno de los cuatro puede ser múltiplo de $5$.
Evitar los múltiplos de $5$ obliga a que las últimas cifras de los cuatro números sean $1, 2, 3, 4$ o bien $6, 7, 8, 9$. En ambos casos, la última cifra del producto:
La única cifra final posible es el $4$.