Problema 4 · Los dos rectángulos cortados
Dos cortes distintos, dos ecuaciones: sumarlas lo resuelve todo.
Respuesta entera de 4 cifras como máximoAnna y Biel tienen un rectángulo cada uno, y los dos rectángulos son iguales. Ambos cortan su rectángulo por la mitad, y Anna obtiene dos rectángulos idénticos de 40 cm de perímetro, y Biel dos rectángulos idénticos de 50 cm de perímetro. ¿Cuál era el perímetro del rectángulo inicial?
Copa Cangur · SCM
Media
Respuesta cerrada
Solución razonada
Idea clave: los dos perímetros son distintos porque uno corta paralelamente a la base y el otro a la altura.
Sea el rectángulo $a \times b$. Anna parte el lado $a$: mitades de tamaño $\tfrac{a}{2} \times b$. Biel parte $b$: mitades $a \times \tfrac{b}{2}$.
$$2\left(\tfrac{a}{2} + b\right) = 40, \qquad 2\left(a + \tfrac{b}{2}\right) = 50.$$
Es decir $\tfrac{a}{2} + b = 20$ y $a + \tfrac{b}{2} = 25$. Sumando: $\tfrac{3}{2}(a + b) = 45$, o sea $a + b = 30$.
$$P = 2(a+b) = 60\ \text{cm}. \quad (a = 20,\; b = 10.)$$
Respuesta: 60