Problema 14 · Dos triángulos dentro del cuadrado
Comparten el solape: la diferencia es la de los triángulos enteros.
Respuesta entera de 4 cifras como máximoEn la figura puedes ver un cuadrado y dos triángulos sombreados en su interior. ¿Cuál es la diferencia de área entre los dos triángulos sombreados?
Copa Cangur · SCM
Media
Respuesta cerrada
Solución razonada
Idea clave: las dos regiones sombreadas son dos triángulos grandes menos el mismo cuadrilátero de solape: al restar, el solape desaparece.
Cuadrado de lado $16$ con origen en el vértice inferior izquierdo. Triángulo alto: vértices $(8,16)$, $(12,0)$ y $(16,2)$; triángulo bajo: $(0,6)$, $(12,0)$ y $(16,2)$. Con la fórmula del determinante:
$$A_1 = \tfrac{1}{2}\left|4 \cdot (-14) - (-16) \cdot 8\right| = 36, \qquad A_2 = \tfrac{1}{2}\left|12 \cdot (-4) - (-6) \cdot 16\right| = 24.$$
$$\Delta = (A_1 - \text{solape}) - (A_2 - \text{solape}) = 36 - 24 = 12\ \text{cm}^2.$$
Respuesta: 12