Problema 14 · Dos triangles dins del quadrat
Comparteixen el solapament: la diferència és la dels triangles sencers.
Resposta entera de 4 xifres com a màximA la figura hi podeu veure un quadrat i dos triangles ombrejats al seu interior. Quina és la diferència d'àrea entre els dos triangles ombrejats?
Copa Cangur · SCM
Mitjana
Resposta tancada
Solució raonada
Idea clau: les dues regions ombrejades són dos triangles grans menys el mateix quadrilàter de solapament: en restar, el solapament desapareix.
Quadrat de costat $16$ amb origen al vèrtex inferior esquerre. Triangle alt: vèrtexs $(8,16)$, $(12,0)$ i $(16,2)$; triangle baix: $(0,6)$, $(12,0)$ i $(16,2)$. Amb la fórmula del determinant:
$$A_1 = \tfrac{1}{2}\left|4 \cdot (-14) - (-16) \cdot 8\right| = 36, \qquad A_2 = \tfrac{1}{2}\left|12 \cdot (-4) - (-6) \cdot 16\right| = 24.$$
$$\Delta = (A_1 - \text{solap.}) - (A_2 - \text{solap.}) = 36 - 24 = 12\ \text{cm}^2.$$
Resposta: 12