XII Copa Cangur — 1a fase (tarda) · Categoria Júnior
Questions
Each card opens the corresponding statement.
Dos rectangles paral·lels
$ABCD$ i $EFGH$ són dos rectangles que tenen els costats paral·lels. Si $AE = 15$, $BF = 27$ i $CG = 25$, quant mesura $DH$?
El triple quadrat perfecte
Quants nombres enters de dues xifres compleixen que la suma d'ell mateix i el seu doble és un quadrat perfecte?
El perímetre amb l'altura dibuixada
El triangle $ABC$ de la figura té àrea de 84 m². L'altura $AD$ té una longitud de 8 m. Si dividim el costat $BC$ en 7 parts iguals, el punt $D$ és el segon punt de divisió. Quant fa el perímetre del triangle?
L'operació a#b
Si definim l'operació $a \# b = a \cdot b - a + b$, i sabem que $3 \# 9 = 7 \# x$, quin nombre és $x$?
El coeficient de x⁵
Quin és el coeficient de $x^{5}$ en el desenvolupament de $(1 - x^{5})^{8} \cdot (1 + 2x)^{6}$?
Els salts del cangur
Un cangur es mou sobre una línia recta fent salts endavant, que poden ser d'un metre o de tres metres. Si es vol moure exactament 10 metres, de quantes maneres diferents ho pot fer? (Considereu que la mateixa combinació de salts en difer…
Tres daus i una suma
Llancem 3 daus, i resulta que un d'ells mostra la suma dels altres 2. Quina és la probabilitat que almenys un dels daus mostri un 2? Expresseu la solució com una fracció irreductible i doneu com a resposta el producte del numerador i el…
Les deu sumes per parelles
En Carles anota en un paper cinc nombres enters. Si suma aquests nombres per parelles, els resultats són $-3, -1, 0, 2, 3, 3, 4, 5, 6$ i $9$. Quant val la suma dels cinc nombres?
L'escala dins del quart de cercle
A la figura hi podeu veure un quart de circumferència, amb unes mides i uns angles rectes marcats. Quant mesura el radi al quadrat ($r^{2}$) del quart de circumferència? Si el resultat és una fracció, simplifiqueu-la al màxim i doneu com…
Les 60 monedes substituïdes
Col·loquem en fila 60 monedes de 20 cèntims. Agafem les monedes que ocupen els llocs $2, 4, 6, \dots, 60$, i les substituïm per monedes de 10 cèntims. A continuació agafem les monedes que ara ocupen les posicions $3, 6, 9, \dots, 60$ i l…
Els quadrats grisos sota la diagonal
A la figura hi podeu veure dos quadrats blancs que s'han posat un al costat de l'altre, i dos quadrats grisos més petits que s'han col·locat a l'interior del quadrat blanc de la dreta. Si l'àrea d'un quadrat blanc és de 200 cm², quant me…
Pintar les cares d'un cub
La Mònica té sis colors per pintar les cares d'un cub. De quantes maneres ho pot fer si: Totes les cares són del mateix color?; Cinc cares són del mateix color, i una cara és d'un color diferent de les altr…