XII Copa Cangur — 1a fase (matí) · Categoria Júnior
Questions
Each card opens the corresponding statement.
Comptar cases a la plaça
La Maria i en Joan caminen junts per una plaça circular, comptant les cases que l'envolten. Comencen a comptar les cases en diferents punts. La cinquena casa de la Maria és la dotzena d'en Joan, i la cinquena casa d'en Joan és la trenten…
La formiga al cub de Rubik
Una formiga molt petita ha d'anar del punt $A$ al punt $B$ d'un cub de Rubik. Únicament pot moure's seguint les arestes dels cubs petits, no per les enganxines de colors, i pot passar per l'interior del cub de Rubik seguint aquestes ares…
Els triangles encreuats
A la figura hi podeu veure dos triangles rectangles sobreposats que comparteixen un catet. Quant mesura el segment marcat amb un signe d'interrogació?
Cent un termes centrats en k
Si sabem que $(k-50) + (k-49) + \ldots + (k-1) + k + (k+1) + \ldots + (k+50) = 10201$, quant val $k$?
Dues circumferències al rectangle
A la figura hi podeu veure dues circumferències de diàmetres $10$ i $16$ centímetres dins d'un rectangle de base horitzontal de $18$ centímetres, de manera que les circumferències són tangents entre elles i al rectangle. Quant mesura l'a…
Les tretze caixes de llavors
Davant d'en Marc hi ha 13 caixes alineades, cadascuna amb un gran nombre de llavors a l'interior. En Marc n'agafa una de la primera, i de cada caixa posterior fins a la tretzena, n'agafa tantes llavors com n'ha tret de les caixes anterio…
Cinc dones i quatre homes en fila
Cinc dones ($A$, $B$, $C$, $D$, $E$) i quatre homes ($R$, $S$, $T$, $U$) han d'ocupar nou seients disposats en fila de manera que cap dona no tingui una altra dona al seu costat i cap home no tingui un altre home al seu costat. Quantes m…
L'equació exponencial
Multipliqueu les solucions d'aquesta equació. Si el resultat és negatiu, doneu la resposta en valor absolut. $$19^{x^2+4x-21} - 19^{x^2+4x-22} = \frac{54}{57}$$
Àrees entre paral·leles
A la imatge hi veieu un triangle subdividit en altres triangles més petits. Teniu indicada l'àrea d'un dels triangles, i també sabem que l'àrea ombrejada és igual a $180$ cm$^2$. Els costats que estan marcats de la mateixa manera són par…
El producte que esquiva el 18
La Clara va escriure uns quants nombres enters positius, tots diferents entre si i estrictament més petits que $101$. Va calcular el seu producte i va obtenir un nombre no divisible per $18$. Quants nombres, com a màxim, pot haver escrit…
Xifres veïnes diferents
Quants números de tres xifres hi ha que no tinguin dues xifres consecutives iguals? (Per exemple, $121$ serveix; $112$, no.)
El canvi d'hora de la Maria
Només hi ha un camí que condueix des de la casa d'en Lluís a la de la Maria. Cada matí en Lluís surt amb cotxe des de casa seva a recollir la Maria i portar-la a casa seva. Quan arriba a casa de la Maria, cada dia puntualment a les 9 del…