XII Copa Cangur — Semifinal A · Categoria Cadet
Questions
Each card opens the corresponding statement.
Quadrats que amaguen un altre quadrat
Quants nombres de tres xifres $\overline{abc}$ hi ha amb la propietat que són quadrats perfectes i $\overline{ac}$ també és un quadrat perfecte?
El deltoide i l'angle de 20°
El quadrilàter $ABCD$ és un deltoide (o estel), és a dir: la recta que passa per $B$ i $D$ és un eix de simetria del quadrilàter. Si allarguem els costats $AB$ i $CD$ del quadrilàter, aquests formen un angle de $20°$, i l'angle $\angle D…
Màxim i mínim d'un quocient
Si $x$ és un nombre que pot variar entre 5 i 10, i $y$ és un nombre que pot variar entre 20 i 80, quin és el màxim valor i quin és el mínim valor que pot tenir $y/x$? (Doneu com a resposta el màxim i el mínim concatenats. Per exemple, si…
Les monedes de la Carme i en Daniel
La Carme té 9 monedes de 2 cèntims. En Daniel té 8 monedes de 5 cèntims. Quin és el mínim nombre de monedes que han de canviar de propietari per tal que els dos tinguin la mateixa quantitat de diners?
Tres primers, producte i suma
Quantes ternes de nombres primers hi ha que compleixin la condició que el seu producte és 5 vegades la seva suma?
L'estalvi del supermercat
La compra setmanal al supermercat A surt de mitjana un 12% més barata que a la botiga B del costat de casa. Només vaig al supermercat A si l'estalvi és com a mínim de 15 € per compensar el temps i les despeses de transport. Quin ha de se…
L'àrea del triangle DBE
En el triangle següent, $D$ és un punt que compleix $AD = 2 \cdot CD$, i $E$ és el punt mitjà entre $B$ i $C$. Si l'àrea del triangle $ABC$ és de 546 cm², quina és la del triangle $DBE$?
Múltiples de la suma de les seves xifres
Quants nombres de dues xifres hi ha que siguin múltiples de la suma de les seves dues xifres? Per exemple, 42 és múltiple de $6 = 4 + 2$, però 14 no és múltiple de $5 = 1 + 4$
Taulers 3×3 de zeros i uns
De quantes maneres es pot omplir un tauler de $3 \times 3$ amb els dígits 0 i 1 de manera que la suma de cada fila i de cada columna sigui la mateixa?
Targetes en caixes sense múltiples
En Ramon té 20 targetes numerades del 2 al 21 i les vol col·locar en diferents caixes de manera que, si el nombre d'una targeta és múltiple del nombre d'una altra targeta, aquestes dues han d'anar a caixes diferents. Quina és la quantita…