Inici / Doctorat / Bibliografia
Recerca doctoral Bibliografia

Bibliografia

Referències i fonts de la meva recerca sobre la conjectura de Collatz i la dinàmica simbòlica. Cada entrada porta etiquetes —tipus, àrea, MSC, dificultat de lectura, accés i importància per a la tesi—; prem qualsevol qualitat per veure només aquella bibliografia, com en els problemes per tema del Cangur.

Filtra per

  1. [1]
    Althöfer, I. (2020). Lothar Collatz zwischen 1933 und 1950 – Eine Teilbiographie. 3-Hirn-Verlag. enllaç ↗
    HistòricHistòria01A70AccessibleObertImp. baixa
  2. [2]
    Applegate, D. & Lagarias, J. C. (2003). Lower bounds for the total stopping time of 3x+1 iterates. Math. Comp. 72(242), 1035–1049.
    ArticleTeoria de nombresComputació11B83DifícilDe pagamentImp. mitjana
  3. [3]
    Bařina, D. (2025). Improved verification limit for the convergence of the Collatz conjecture. The Journal of Supercomputing. enllaç ↗
    ArticleComputació11Y55MitjanaObertImp. mitjana
  4. [4]
    Belaga, E. G. & Mignotte, M. (1998). Embedding the 3x+1 conjecture in a 3x+d context. Experimental Mathematics 7(2), 145–151. enllaç ↗
    ArticleTeoria de nombres11B83MitjanaDe pagamentImp. mitjana
  5. [5]
    Belaga, E. G. & Mignotte, M. (2006). The Collatz problem and its generalizations: experimental data. Table 1: primitive cycles of (3n+d)-mappings. Prépublication IRMA, Strasbourg (HAL). enllaç ↗
    PreprintTeoria de nombresComputació11B83MitjanaObertImp. mitjana
  6. [6]
    Bennett, M. A. & de Weger, B. M. M. (1998). On the Diophantine equation |axn−byn|=1. Math. Comp. 67(221), 413–438.
    ArticleTeoria de nombres11D61DifícilDe pagamentImp. baixa
  7. [7]
    Bernstein, D. J. & Lagarias, J. C. (1996). The 3x+1 conjugacy map. Canadian Journal of Mathematics 48(6), 1154–1169.
    ArticleDinàmica simbòlicaTeoria de nombres11B83DifícilDe pagamentImp. alta
  8. [8]
    Böhm, C. & Sontacchi, G. (1978). On the existence of cycles of given length in integer sequences like xn+1=xn/2 if xn even, and xn+1=3xn+1 otherwise. Atti Accad. Naz. Lincei (8) 64(3), 260–264.
    ArticleTeoria de nombres11B83MitjanaBibliotecaImp. mitjana
  9. [9]
    Chamberland, M. (2003). An update on the 3x+1 problem. Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques 18, 19–45.
    SurveyTeoria de nombres11B83AccessibleObertImp. mitjana
  10. [10]
    Collatz, L. & Sinogowitz, U. (1957). Spektren endlicher Grafen. Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 21, 63–77.
    HistòricTeoria de grafsHistòria05C50DifícilBibliotecaImp. baixa
  11. [11]
    Collatz, L. (1942). Einschließungssatz für die charakteristischen Zahlen von Matrizen. Math. Z. 48, 221–226.
    HistòricHistòria15A18DifícilBibliotecaImp. baixa
  12. [12]
    Collatz, L. (1986). On the motivation and origin of the (3n+1)-problem. En J. C. Lagarias (Ed.), The Ultimate Challenge: The 3x+1 Problem (pp. 241–247). AMS, 2010. enllaç ↗
    HistòricHistòria01A60AccessibleDe pagamentImp. mitjana
  13. [13]
    Coxeter, H. S. M. (1971). Cyclic sequences and frieze patterns. Vinculum 8, 4–7. [Reimpr. en The Ultimate Challenge, AMS 2010, 211–218.] enllaç ↗
    HistòricHistòriaCombinatòria01A60AccessibleDe pagamentImp. baixa
  14. [14]
    Crandall, R. E. (1978). On the “3x+1” problem. Math. Comp. 32(144), 1281–1292.
    ArticleTeoria de nombres11B83DifícilObertImp. alta
  15. [15]
    Cvetković, D., Doob, M. & Sachs, H. (1995). Spectra of Graphs. Theory and Applications (3.ª ed.). Johann Ambrosius Barth.
    LlibreTeoria de grafs05C50MitjanaBibliotecaImp. baixa
  16. [16]
    Eliahou, S. (1993). The 3x+1 problem: new lower bounds on nontrivial cycle lengths. Discrete Mathematics 118(1–3), 45–56.
    ArticleTeoria de nombresCombinatòria11B83DifícilDe pagamentImp. alta
  17. [17]
    Everett, C. J. (1977). Iteration of the number-theoretic function f(2n)=n, f(2n+1)=3n+2. Advances in Mathematics 25(1), 42–45.
    ArticleTeoria de nombres11B83MitjanaDe pagamentImp. mitjana
  18. [18]
    Gardner, M. (1972). Mathematical Games. Scientific American 226(6), 114–118.
    DivulgacióHistòria00A08AccessibleDe pagamentImp. baixa
  19. [19]
    Garner, L. E. (1985). On heights in the Collatz 3n+1 problem. Discrete Mathematics 55(1), 57–64.
    ArticleTeoria de nombres11B83MitjanaDe pagamentImp. baixa
  20. [20]
    Guy, R. K. (1983). Don't try to solve these problems! American Mathematical Monthly 90(1), 35–41. enllaç ↗
    DivulgacióHistòria00A08AccessibleDe pagamentImp. baixa
  21. [21]
    Hayes, B. (1984). Computer recreations: The ups and downs of hailstone numbers. Scientific American 250(1), 10–16.
    DivulgacióHistòriaComputació00A08AccessibleDe pagamentImp. baixa
  22. [22]
    Holden, D. (2018). Results on the 3x+1 and 3x+d conjectures. Fibonacci Quarterly (preprint, CSU Fresno).
    ArticleTeoria de nombres11B83MitjanaBibliotecaImp. mitjana
  23. [23]
    Karras, I. & de Weger, B. M. M. (2026). Modular Collatz graphs (Determinants of Modular Collatz Graphs and Variants). Preprint, arXiv:2601.15463. enllaç ↗
    PreprintTeoria de grafsDinàmica simbòlica11B83DifícilObertImp. alta
  24. [24]
    Krasikov, I. & Lagarias, J. C. (2003). Bounds for the 3x+1 problem using difference inequalities. Acta Arithmetica 109(3), 237–258.
    ArticleTeoria de nombresAnàlisi i probabilitat11B83DifícilDe pagamentImp. mitjana
  25. [25]
    Laarhoven, T. & de Weger, B. (2013). The Collatz conjecture and De Bruijn graphs. Indagationes Mathematicae (N.S.) 24(4), 971–983. enllaç ↗
    ArticleTeoria de grafsDinàmica simbòlica11B83MitjanaDe pagamentImp. alta
  26. [26]
    Lagarias, J. C. (1985). The 3x+1 problem and its generalizations. American Mathematical Monthly 92(1), 3–23. enllaç ↗
    SurveyTeoria de nombres11B83AccessibleObertImp. alta
  27. [27]
    Lagarias, J. C. (1990). The set of rational cycles for the 3x+1 problem. Acta Arithmetica 56(1), 33–53.
    ArticleTeoria de nombres11B83DifícilDe pagamentImp. mitjana
  28. [28]
    Lagarias, J. C. (2003). The 3x+1 problem: an annotated bibliography (1963–1999). arXiv:math/0309224. enllaç ↗
    SurveyTeoria de nombresHistòria11B83AccessibleObertImp. mitjana
  29. [29]
    Lagarias, J. C. (2010). The 3x+1 problem: an overview. En The Ultimate Challenge, AMS, 3–29. (arXiv:2111.02635.) enllaç ↗
    SurveyTeoria de nombres11B83AccessibleObertImp. alta
  30. [30]
    Lagarias, J. C. (Ed.) (2010). The Ultimate Challenge: The 3x+1 Problem. American Mathematical Society. enllaç ↗
    LlibreTeoria de nombres11B83MitjanaDe pagamentImp. alta
  31. [31]
    Lang, W. (2014). On Collatz words, sequences and trees. Journal of Integer Sequences 17, Art. 14.11.7. enllaç ↗
    ArticleDinàmica simbòlicaCombinatòria11B83MitjanaObertImp. alta
  32. [32]
    Laurent, M., Mignotte, M. & Nesterenko, Y. (1995). Formes linéaires en deux logarithmes et déterminants d'interpolation. Journal of Number Theory 55(2), 285–321.
    ArticleTeoria de nombres11J86DifícilDe pagamentImp. baixa
  33. [33]
    Lind, D. & Marcus, B. (1995). An Introduction to Symbolic Dynamics and Coding. Cambridge University Press. enllaç ↗
    LlibreDinàmica simbòlicaSistemes dinàmics37B10MitjanaDe pagamentImp. alta
  34. [34]
    Mathematics Genealogy Project, id 20676 (Lothar Collatz). enllaç ↗
    RecursHistòria01A60AccessibleObertImp. baixa
  35. [35]
    Matthews, K. R. & Watts, A. M. (1984). A generalization of Hasse's generalization of the Syracuse algorithm. Acta Arithmetica 43(2), 167–175.
    ArticleTeoria de nombres11B83DifícilDe pagamentImp. mitjana
  36. [36]
    Monks, K. G. (2006). The sufficiency of arithmetic progressions for the 3x+1 conjecture. Proceedings of the AMS 134(10), 2861–2872. enllaç ↗
    ArticleTeoria de nombres11B83MitjanaObertImp. mitjana
  37. [37]
    Moreau, C. (1872). Sur les permutations circulaires distinctes. Nouvelles Annales de Mathématiques (2) 11, 309–314. enllaç ↗
    ArticleCombinatòria05A05AccessibleObertImp. alta
  38. [38]
    O'Connor, J. J. & Robertson, E. F. (2006). Lothar Collatz. MacTutor, Univ. of St Andrews. enllaç ↗
    RecursHistòria01A70AccessibleObertImp. baixa
  39. [39]
    Oliveira e Silva, T. (1999). Maximum excursion and stopping time record-holders for the 3x+1 problem: computational results. Math. Comp. 68(225), 371–384. enllaç ↗
    ArticleComputació11Y55MitjanaObertImp. baixa
  40. [40]
    Reutenauer, C. (1993). Free Lie Algebras. Oxford University Press.
    LlibreÀlgebra i paraulesCombinatòria17B01DifícilBibliotecaImp. mitjana
  41. [41]
    Sander, J. W. (1990). On the (3N+1)-conjecture. Acta Arithmetica 55(3), 241–248.
    ArticleTeoria de nombres11B83MitjanaDe pagamentImp. baixa
  42. [42]
    Segal, S. L. (2003). Mathematicians under the Nazis. Princeton University Press.
    HistòricHistòria01A60AccessibleDe pagamentImp. baixa
  43. [43]
    Simons, J. L. & de Weger, B. (2005). Theoretical and computational bounds for m-cycles of the 3n+1 problem. Acta Arithmetica 117(1), 51–70. enllaç ↗
    ArticleTeoria de nombres11B83DifícilDe pagamentImp. alta
  44. [44]
    Simons, J. L. (2005). On the nonexistence of 2-cycles for the 3x+1 problem. Math. Comp. 74, 1565–1572. enllaç ↗
    ArticleTeoria de nombres11B83DifícilObertImp. mitjana
  45. [45]
    Simons, J. L. (2008). On the (non-)existence of m-cycles for generalized Syracuse sequences. Acta Arithmetica 131(3), 217–254. enllaç ↗
    ArticleTeoria de nombres11B83DifícilDe pagamentImp. mitjana
  46. [46]
    Steiner, R. P. (1978). A theorem on the Syracuse problem. Proc. 7th Manitoba Conf. on Numerical Mathematics and Computing, 553–559.
    ArticleTeoria de nombres11B83MitjanaBibliotecaImp. mitjana
  47. [47]
    Tao, T. (2022). Almost all orbits of the Collatz map attain almost bounded values. Forum of Mathematics, Pi 10, e12. enllaç ↗
    ArticleAnàlisi i probabilitatTeoria de nombres11B83DifícilObertImp. alta
  48. [48]
    Terras, R. (1976). A stopping time problem on the positive integers. Acta Arithmetica 30(3), 241–252.
    ArticleTeoria de nombresAnàlisi i probabilitat11B83MitjanaDe pagamentImp. alta
  49. [49]
    Thwaites, B. (1985). My conjecture. Bull. Inst. Math. Appl. 21, 35–41.
    HistòricHistòria01A60MitjanaBibliotecaImp. baixa
  50. [50]
    Tremblay, R. (2020). Generalized 3x+1 mappings: counting cycles. arXiv:2008.11103. enllaç ↗
    PreprintCombinatòriaTeoria de nombres11B83MitjanaObertImp. mitjana
  51. [51]
    Wirsching, G. J. (1996). On the combinatorial structure of 3N+1 predecessor sets. Discrete Mathematics 148(1–3), 265–286.
    ArticleCombinatòriaTeoria de nombres11B83DifícilDe pagamentImp. mitjana
  52. [52]
    Wirsching, G. J. (1998). The Dynamical System Generated by the 3n+1 Function. Springer, Lecture Notes in Mathematics 1681. enllaç ↗
    LlibreSistemes dinàmicsTeoria de nombres11B83DifícilDe pagamentImp. alta