Què és un interval
Definició
Un interval és la representació d'un conjunt de nombres reals que es troben compresos entre dos valors reals determinats.
Tipus
→ Oberts $(\;,\;)$: no inclouen els extrems.
→ Semioberts o semitancats $(\;,\;]$ i $[\;,\;)$: inclouen un extrem.
→ Tancats $[\;,\;]$: inclouen els dos extrems.
El claudàtor vol dir «l'extrem hi entra» i el parèntesi, «l'extrem no hi entra». A la recta ho dibuixem amb un punt ple o amb un punt buit.
Notació
| Interval | Forma algebraica | Recta real |
|---|---|---|
| $(a,\, b)$ | $\{a < x < b \mid x \in \mathbb{R}\}$ | |
| $[a,\, b)$ | $\{a \le x < b \mid x \in \mathbb{R}\}$ | |
| $(a,\, b]$ | $\{a < x \le b \mid x \in \mathbb{R}\}$ | |
| $[a,\, b]$ | $\{a \le x \le b \mid x \in \mathbb{R}\}$ |
Exemple
| Interval | Forma algebraica | Recta real |
|---|---|---|
| $[0,\, 5)$ | $\{0 \le x < 5 \mid x \in \mathbb{R}\}$ |
El $0$ hi entra i el $5$ no: $4{,}999\ldots$ hi és, però el $5$ no.
Unió i intersecció
Unió $\cup$
La unió de dos intervals $A$ i $B$ està formada pels valors que són a $A$ o bé a $B$.
Exemple
Els dos intervals se solapen, així que la unió és un sol interval: comença on comença el primer i acaba on acaba el segon.
Intersecció $\cap$
La intersecció de dos intervals $A$ i $B$ està formada pels valors que són a $A$ i, a la vegada, a $B$.
Exemple
La intersecció és el tros que comparteixen: comença on comença el més tardà i acaba on acaba el més primerenc. Cada extrem es queda com estava al seu interval.