Problema 8 · Les deu sumes per parelles
Cada nombre apareix en quatre parelles: $4S = 28$.
Resposta entera de 4 xifres com a màximEn Carles anota en un paper cinc nombres enters. Si suma aquests nombres per parelles, els resultats són $-3, -1, 0, 2, 3, 3, 4, 5, 6$ i $9$. Quant val la suma dels cinc nombres?
Copa Cangur · SCM
Fàcil
Resposta tancada
Solució raonada
Idea clau: a les $\binom{5}{2} = 10$ sumes per parelles, cada nombre hi apareix exactament $4$ vegades (una amb cada company).
Sumant les deu sumes:
$$-3 - 1 + 0 + 2 + 3 + 3 + 4 + 5 + 6 + 9 = 28 = 4S \;\Longrightarrow\; S = 7.$$
Resposta: 7