Problema 7 · Tres daus i una suma
Probabilitat condicionada comptant ternes: $24/45 = 8/15$.
Resposta entera de 4 xifres com a màximLlancem 3 daus, i resulta que un d'ells mostra la suma dels altres 2. Quina és la probabilitat que almenys un dels daus mostri un 2? Expresseu la solució com una fracció irreductible i doneu com a resposta el producte del numerador i el denominador.
Solució raonada
Idea clau: és una probabilitat condicionada: comptem les ternes que compleixen la condició i, d'entre elles, les que contenen un 2.
Les ternes vàlides són les permutacions de multiconjunts $\{a, b, a+b\}$ amb $a + b \le 6$. Per parelles $a \le b$: $(1,1), (2,2), (3,3)$ donen multiconjunts amb repetició ($3$ ordenacions cadascun) i $(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4)$ donen tres valors diferents ($6$ ordenacions cadascun):
Quines contenen un $2$? Les de $\{1,1,2\}$ ($3$), $\{1,2,3\}$ ($6$), $\{2,2,4\}$ ($3$), $\{2,3,5\}$ ($6$) i $\{2,4,6\}$ ($6$): en total $24$.