Problema 3 · El perímetre amb l'altura dibuixada
De l'àrea a la base, i Pitàgores als dos triangles.
Resposta entera de 4 xifres com a màximEl triangle $ABC$ de la figura té àrea de 84 m². L'altura $AD$ té una longitud de 8 m. Si dividim el costat $BC$ en 7 parts iguals, el punt $D$ és el segon punt de divisió. Quant fa el perímetre del triangle?
Copa Cangur · SCM
Mitjana
Resposta tancada
Solució raonada
Idea clau: l'àrea dona la base; la posició de $D$ reparteix la base en dos catets coneguts.
$$84 = \frac{BC \cdot 8}{2} \;\Longrightarrow\; BC = 21\ \text{m}.$$
Cada setena part fa $3$ m; $D$ és el segon punt: $BD = 6$ i $DC = 15$. Pitàgores als triangles $ABD$ i $ADC$:
$$AB = \sqrt{8^{2}+6^{2}} = 10, \qquad AC = \sqrt{8^{2}+15^{2}} = 17.$$
$$P = 21 + 10 + 17 = 48\ \text{m}.$$
Resposta: 48