Problema 8 · Suma igual a producte
Els únics consecutius possibles són 1, 2 i 3.
Resposta entera de 4 xifres com a màximLa suma de 3 nombres naturals consecutius és igual al seu producte. Quant val la suma dels seus cubs?
Copa Cangur · SCM
Fàcil
Resposta tancada
Solució raonada
Idea clau: escrivim els consecutius com $n-1$, $n$, $n+1$: la suma és $3n$ i el producte $n(n^{2}-1)$.
$$n(n^{2}-1) = 3n \;\Longrightarrow\; n^{2} - 1 = 3 \;\Longrightarrow\; n = 2.$$
Els nombres són $1, 2, 3$ (en efecte: $1+2+3 = 6 = 1 \cdot 2 \cdot 3$). La suma de cubs:
$$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} = 1 + 8 + 27 = 36.$$
Resposta: 36