Problema 4 · Els dos rectangles tallats
Dos talls diferents, dues equacions: sumar-les ho resol tot.
Resposta entera de 4 xifres com a màximL'Anna i en Biel tenen un rectangle cadascú, i els dos rectangles són iguals. Ambdós tallen el seu rectangle per la meitat, i l'Anna obté dos rectangles idèntics de 40 cm de perímetre, i en Biel dos rectangles idèntics de 50 cm de perímetre. Quin era el perímetre del rectangle inicial?
Copa Cangur · SCM
Mitjana
Resposta tancada
Solució raonada
Idea clau: els dos perímetres són diferents perquè un talla paral·lelament a la base i l'altre a l'altura.
Sigui el rectangle $a \times b$. L'Anna parteix el costat $a$: meitats de mides $\tfrac{a}{2} \times b$. En Biel parteix $b$: meitats $a \times \tfrac{b}{2}$.
$$2\left(\tfrac{a}{2} + b\right) = 40, \qquad 2\left(a + \tfrac{b}{2}\right) = 50.$$
És a dir $\tfrac{a}{2} + b = 20$ i $a + \tfrac{b}{2} = 25$. Sumant: $\tfrac{3}{2}(a + b) = 45$, o sigui $a + b = 30$.
$$P = 2(a+b) = 60\ \text{cm}. \quad (a = 20,\; b = 10.)$$
Resposta: 60