Figuras planas: área y perímetro
$A$: área · $P$: perímetro (la suma de todos los lados).
Cuadrado
$A = c^2$
$P = 4c$
Rectángulo
$A = b \cdot h$
$P = 2b + 2h$
Triángulo
$A = \dfrac{b \cdot h}{2}$
$P = \text{suma de los 3 lados}$
Rombo
$A = \dfrac{D \cdot d}{2}$
$P = 4c$
Romboide
$A = b \cdot h$
$P = \text{suma de los lados}$
Trapecio
$A = \dfrac{(B + b) \cdot h}{2}$
$P = \text{suma de los lados}$
Polígono regular
$P = n \cdot c$
$A = \dfrac{P \cdot a}{2}$
$n$: número de lados · $a$: apotema · $r$: radio. En el hexágono regular el lado es igual al radio, $c = r$, y la apotema sale de Pitágoras: $a^2 = r^2 - \left(\tfrac{c}{2}\right)^2$.
Círculo
$A = \pi r^2$
$L = 2\pi r$
$L$: longitud de la circunferencia
Sector circular
$A = \dfrac{\pi r^2 \cdot \alpha}{360^\circ}$
$L_{\text{arc}} = \dfrac{2\pi r \cdot \alpha}{360^\circ}$
$P = L_{\text{arco}} + 2r$
Corona circular
$A = \pi \left(R^2 - r^2\right)$
$P = 2\pi R + 2\pi r$
Teorema de Pitágoras
$a^2 = b^2 + c^2$
En un triángulo rectángulo, $a$ es la hipotenusa.
Cuerpos geométricos: área y volumen
$A_B$: área de la base · $A_L$: área lateral · $A_T$: área total · $P_B$: perímetro de la base · $V$: volumen.
Prisma
$A_B = \text{área del polígono de la base}$
$A_L = P_B \cdot h$
$A_T = 2A_B + A_L$
$V = A_B \cdot h$
Cubo de arista $c$: $A_T = 6c^2$, $V = c^3$.
Pirámide
$A_B = \text{área del polígono de la base}$
$A_L = n \cdot A_{\triangle}$
$A_L = \dfrac{P_B \cdot a_p}{2}$
$A_T = A_B + A_L$
$V = \dfrac{A_B \cdot h}{3}$
Las caras laterales son $n$ triángulos iguales. 1.ª forma: $A_L = n \cdot A_{\triangle}$, con $A_{\triangle} = \tfrac{c \cdot a_p}{2}$ (base $c$, lado del polígono; altura $a_p$, apotema de la pirámide). 2.ª forma: como $n \cdot c = P_B$, todo junto es $A_L = \tfrac{P_B \cdot a_p}{2}$. Si la base es un polígono regular, $A_B = \tfrac{P_B \cdot a_b}{2}$ ($a_b$: apotema de la base). Pitágoras: $a_p^2 = h^2 + a_b^2$.
Cilindro
$A_B = \pi r^2$
$A_L = 2\pi r \cdot h$
$A_T = 2A_B + A_L$
$V = A_B \cdot h = \pi r^2 h$
Cono
$A_B = \pi r^2$
$A_L = \pi r \cdot g$
$A_T = A_B + A_L$
$V = \dfrac{A_B \cdot h}{3} = \dfrac{\pi r^2 h}{3}$
$g$: generatriz, $g^2 = h^2 + r^2$.
Esfera
$A = 4\pi r^2$
$V = \dfrac{4}{3}\pi r^3$
No tiene base: solo área total. Semiesfera: $V = \tfrac{2}{3}\pi r^3$.
Capacidad y unidades
$1\ \text{dm}^3 = 1\ \text{L}$
$1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{dm}^3 = 1000\ \text{L}$
$1\ \text{cm}^3 = 1\ \text{mL}$
Áreas: cada paso de unidad es $\times 100$. Volúmenes: cada paso es $\times 1000$.
Fíjate en la diferencia: el prisma y el cilindro tienen dos bases ($A_T = 2A_B + A_L$); la pirámide y el cono, solo una ($A_T = A_B + A_L$), y su volumen es un tercio del del prisma o el cilindro con la misma base y altura.