La situación
Imagina que te mudas a tu primer piso. Quieres que sea un lugar acogedor para vivir con tus amigos y tu familia, así que tienes que hacer algunas reformas:
- Pintar las paredes del comedor y de una habitación.
- Poner parquet en el suelo del comedor.
- Colocar un zócalo de madera alrededor del comedor.
Tienes un presupuesto limitado y tendrás que calcular:
- Cuánta pintura necesitas y cuánto te costará.
- Cuántos paquetes de parquet tienes que comprar.
- Cuántas barras de zócalo te hacen falta.
- Y finalmente, el presupuesto total de la reforma.
Recuerda: si decides usar pintura ecológica, el precio sube un 20 %. ¿Vale la pena gastar un poco más para cuidar el medio ambiente?
Conceptos previos
- Geometría y medidas: áreas de figuras planas (cuadrado, rectángulo, triángulo, círculo); superficie de la base de los sólidos; volúmenes: prisma $V = A_{\text{base}} \cdot h$, cilindro $V = \pi r^2 h$, pirámide $V = \frac{1}{3} A_{\text{base}} \cdot h$.
- Sistemas de medida: unidades de longitud, de área y de volumen, y la relación con los litros: $1\ \text{dm}^3 = 1$ L y $1\ \text{m}^3 = 1000$ L.
- Aritmética y proporcionalidad: regla de tres, porcentajes y operaciones con decimales y con $\pi$.
- Ecuaciones: pasar de una expresión a una ecuación, despejar la incógnita (por ejemplo $a^2 = 12$) y la raíz cuadrada.
- Contexto: interpretar los resultados (litros, días, espacio libre) y comprobar si tienen sentido.
Ficha del piso
Comedor
4 m × 5 m × 2,5 m
Se pintan las paredes, se pone parquet y zócalo
Habitación 1
3 m × 4 m × 2,5 m
Se pintan las paredes
paredes que se pintan suelo con parquet zócalo
Otras estancias (no se pintan ni se reforman en este reto):
| ancho × largo × alto | |
|---|---|
| Habitación 2 | 2,5 m × 3 m × 2,5 m |
| Cocina | 2 m × 3 m × 2,5 m |
| Baño | 2 m × 2 m × 2,5 m |
Materiales y precios
| Material | Rendimiento | Precio |
|---|---|---|
| Pintura mural | 1 bote cubre 10 m² | 15 € |
| Pintura ecológica | 1 bote cubre 10 m² | 15 € + 20 % |
| Parquet | 1 paquete cubre 2 m² | 20 € |
| Zócalo de madera | 1 barra mide 2 m | 5 € |
Parte 1: Pintura
Tarea 1
Calcula el área de las paredes del comedor.
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Hay dos paredes de $4 \times 2{,}5$ y dos de $5 \times 2{,}5$:
No se descuentan puertas ni ventanas: el enunciado no da sus medidas.
Paredes del comedor: $45\ \text{m}^2$
Tarea 2
Calcula el área de las paredes de la habitación 1.
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Hay dos paredes de $3 \times 2{,}5$ y dos de $4 \times 2{,}5$:
Paredes de la habitación 1: $35\ \text{m}^2$
Tarea 3
Halla el área total que hay que pintar y calcula cuántos botes necesitas.
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Aquí la división es exacta. Si no lo fuera, habría que redondear hacia arriba: no se puede comprar medio bote.
$80\ \text{m}^2$ que pintar: hacen falta $8$ botes
Tarea 4
Calcula el coste total de la pintura.
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La pintura cuesta $120$ €
Parte 2: Parquet
Tarea 5
Calcula el área del suelo del comedor.
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Suelo del comedor: $20\ \text{m}^2$
Tarea 6
Calcula cuántos paquetes de parquet hacen falta.
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Hacen falta $10$ paquetes de parquet
Tarea 7
Calcula el coste del parquet.
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El parquet cuesta $200$ €
Parte 3: Zócalo
Tarea 8
Calcula el perímetro del comedor.
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El zócalo va alrededor del suelo del comedor, que es un rectángulo de $4 \times 5$:
Perímetro: $18$ m
Tarea 9
Calcula cuántas barras de zócalo necesitas.
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Hacen falta $9$ barras de zócalo
Tarea 10
Calcula el coste total del zócalo.
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El zócalo cuesta $45$ €
Parte 4: Presupuesto final
Tarea 11
Calcula el presupuesto total de la reforma (pintura + parquet + zócalo).
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Presupuesto total: $365$ €
Tarea 12
Si la pintura fuera ecológica (+20 % de precio), ¿cuál sería el nuevo presupuesto?
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Un bote de pintura ecológica vale un $20\ \%$ más:
Solo cambia la pintura; el parquet y el zócalo cuestan lo mismo:
La pintura ecológica sube el presupuesto $389 - 365 = 24$ €, un $\tfrac{24}{365} \cdot 100 \approx 6{,}58\ \%$ del total.
Con pintura ecológica: $389$ €
Resumen de resultados
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| Material | Cantidad | Coste | Con pintura ecológica |
|---|---|---|---|
| Pintura | 8 botes | 120 € | 144 € |
| Parquet | 10 paquetes | 200 € | 200 € |
| Zócalo | 9 barras | 45 € | 45 € |
| Total | 365 € | 389 € |