11. Deberes para el 25 sep · Fracciones

Deberes para el viernes 25 de septiembre: los apartados 31 a y c y 32 c y e. Intentadlos antes de abrir la solución.

Prioridad de las operaciones

Paréntesis y corchetes, de dentro hacia fuera.
Potencias y raíces.
Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha.
Sumas y restas.

31. Operaciones combinadas

Determina la fracción irreducible que resulta de las operaciones con números fraccionarios siguientes.

a) $\displaystyle \dfrac{3}{8} - \dfrac{15}{16} : \dfrac{3}{4} + \dfrac{7}{20}$

La división va antes que las sumas y las restas:

\dfrac{15}{16} : \dfrac{3}{4} = \dfrac{15 \cdot 4}{16 \cdot 3} = \dfrac{(3 \cdot 5) \cdot 2^2}{2^4 \cdot 3} = \dfrac{5}{4}

Queda una suma y resta. $\text{MCM}(8, 4, 20) = 40$:

\dfrac{3}{8} - \dfrac{5}{4} + \dfrac{7}{20} = \dfrac{15}{40} - \dfrac{50}{40} + \dfrac{14}{40} = -\dfrac{21}{40}

Error típico: hacer $\dfrac{3}{8} - \dfrac{15}{16}$ primero. Hasta que no se ha hecho la división, el $\dfrac{15}{16}$ no se puede restar.

-\dfrac{21}{40}

c) $\displaystyle \left(\dfrac{90}{35} + \dfrac{54}{28}\right) : \left(\dfrac{16}{20} - 3\right)$

Primer paréntesis. Simplificamos $\dfrac{90}{35} = \dfrac{18}{7}$ y $\dfrac{54}{28} = \dfrac{27}{14}$:

\dfrac{18}{7} + \dfrac{27}{14} = \dfrac{36}{14} + \dfrac{27}{14} = \dfrac{63}{14} = \dfrac{9}{2}

Segundo paréntesis. Simplificamos $\dfrac{16}{20} = \dfrac{4}{5}$:

\dfrac{4}{5} - 3 = \dfrac{4}{5} - \dfrac{15}{5} = -\dfrac{11}{5}

Y ahora la división, en cruz:

\dfrac{9}{2} : \left(-\dfrac{11}{5}\right) = -\dfrac{9 \cdot 5}{2 \cdot 11} = -\dfrac{45}{22}

-\dfrac{45}{22}

32. Prioridad de las operaciones

Calcula la fracción irreducible después de efectuar las operaciones combinadas siguientes. Es importante tener en cuenta la prioridad de las operaciones para llegar al resultado correcto.

c) $\displaystyle 5 \cdot \left(\dfrac{6}{5} - \dfrac{9}{8} : \dfrac{1}{12}\right)$

Dentro del paréntesis, la división va antes que la resta:

\dfrac{9}{8} : \dfrac{1}{12} = \dfrac{9 \cdot 12}{8 \cdot 1} = \dfrac{108}{8} = \dfrac{27}{2}

\dfrac{6}{5} - \dfrac{27}{2} = \dfrac{12}{10} - \dfrac{135}{10} = -\dfrac{123}{10}

Por último, la multiplicación:

5 \cdot \left(-\dfrac{123}{10}\right) = -\dfrac{5 \cdot 123}{2 \cdot 5} = -\dfrac{123}{2}

-\dfrac{123}{2}

e) $\displaystyle \dfrac{6}{32} : \dfrac{5}{8} - \dfrac{5}{4} : \left(\dfrac{8}{7} - \dfrac{10}{8}\right)$

Primero el paréntesis. Simplificamos $\dfrac{10}{8} = \dfrac{5}{4}$ y $\text{MCM}(7, 4) = 28$:

\dfrac{8}{7} - \dfrac{5}{4} = \dfrac{32}{28} - \dfrac{35}{28} = -\dfrac{3}{28}

Después las dos divisiones, simplificando $\dfrac{6}{32} = \dfrac{3}{16}$:

\dfrac{3}{16} : \dfrac{5}{8} = \dfrac{3 \cdot 8}{16 \cdot 5} = \dfrac{3}{10} \qquad \dfrac{5}{4} : \left(-\dfrac{3}{28}\right) = -\dfrac{5 \cdot 28}{4 \cdot 3} = -\dfrac{35}{3}

Y la resta. Menos por menos es más; $\text{MCM}(10, 3) = 30$:

\dfrac{3}{10} - \left(-\dfrac{35}{3}\right) = \dfrac{3}{10} + \dfrac{35}{3} = \dfrac{9}{30} + \dfrac{350}{30} = \dfrac{359}{30}

\dfrac{359}{30}