Experimentos deterministas y aleatorios
Definición
Un experimento determinista es una acción de la que podemos saber el resultado antes de realizar la acción.
Definición
Un experimento aleatorio es una acción con más de un posible resultado y que no se puede predecir antes de hacer la acción.
A partir de ahora trabajaremos siempre con experimentos aleatorios (E.A.).
Suceso elemental
Definición
Son cada uno de los posibles resultados de un experimento aleatorio.
Ejemplo
Sea el experimento aleatorio $E.A. = \{\text{lanzar un dado cúbico}\}$. Los sucesos elementales son:
$S_1 = \{1\}$, $S_2 = \{2\}$, $S_3 = \{3\}$, $S_4 = \{4\}$, $S_5 = \{5\}$, $S_6 = \{6\}$
Espacio muestral $E$
Definición
Es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.
Ejemplo
Para el dado cúbico anterior:
$E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$
Suceso
Definición
Cualquier unión de sucesos elementales.
Ejemplo
Para el dado cúbico, el suceso "sacar par" se puede escribir:
$A = \{2, 4, 6\} = \{\text{"sacar par"}\}$
Cardinal de un conjunto
Definición
El cardinal de un conjunto es el número de elementos que lo forman. Se escribe $n(\cdot)$.
Ejemplo
Si $A = \{2, 4, 6\}$ y $E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, entonces:
$n(A) = 3$ y $n(E) = 6$
Ley de Laplace
Definición
Sea $A$ un suceso y $E$ su espacio muestral. La probabilidad de $A$ es:
Ejemplo
Para el suceso $A = \{\text{"sacar par"}\}$ con un dado cúbico:
⚠ La ley de Laplace solo se aplica si todos los resultados elementales son igualmente posibles (un dado no trucado, una moneda equilibrada, etc.).
¿Qué es la probabilidad de un suceso?
Idea
Es un número entre 0 y 1 que mide las posibilidades que tiene el suceso $A$ como resultado del experimento aleatorio.
Así pues: si $P(A) = 0$ el suceso es imposible; si $P(A) = 1$ es seguro; y cuanto más próximo a 1, más probable.