Problema 7 · Cinco mujeres y cuatro hombres en fila
La alternancia es forzada: $5! \cdot 4!$.
Respuesta entera de 4 cifras como máximoCinco mujeres ($A$, $B$, $C$, $D$, $E$) y cuatro hombres ($R$, $S$, $T$, $U$) han de ocupar nueve asientos dispuestos en fila de manera que ninguna mujer tenga otra mujer a su lado y ningún hombre tenga otro hombre a su lado. ¿Cuántas maneras posibles hay de ocupar los asientos? (Se consideran dos maneras diferentes si algunos asientos están ocupados por personas diferentes.)
Solución razonada
Idea clave: la condición obliga a alternar géneros, y con $5$ mujeres y $4$ hombres solo hay un patrón posible.
Si dos personas consecutivas no pueden ser del mismo género, la fila alterna MHMH… Con $5$ mujeres y $4$ hombres, el único patrón que encaja es
Las mujeres se reparten los $5$ puestos marcados con $M$ de $5!$ maneras y los hombres los $4$ puestos con $H$ de $4!$ maneras: