Figures planes: àrea i perímetre
$A$: àrea · $P$: perímetre (la suma de tots els costats).
Quadrat
$A = c^2$
$P = 4c$
Rectangle
$A = b \cdot h$
$P = 2b + 2h$
Triangle
$A = \dfrac{b \cdot h}{2}$
$P = \text{suma dels 3 costats}$
Rombe
$A = \dfrac{D \cdot d}{2}$
$P = 4c$
Romboide
$A = b \cdot h$
$P = \text{suma dels costats}$
Trapezi
$A = \dfrac{(B + b) \cdot h}{2}$
$P = \text{suma dels costats}$
Polígon regular
$P = n \cdot c$
$A = \dfrac{P \cdot a}{2}$
$n$: nombre de costats · $a$: apotema · $r$: radi. A l'hexàgon regular el costat és igual al radi, $c = r$, i l'apotema surt de Pitàgores: $a^2 = r^2 - \left(\tfrac{c}{2}\right)^2$.
Cercle
$A = \pi r^2$
$L = 2\pi r$
$L$: longitud de la circumferència
Sector circular
$A = \dfrac{\pi r^2 \cdot \alpha}{360^\circ}$
$L_{\text{arc}} = \dfrac{2\pi r \cdot \alpha}{360^\circ}$
$P = L_{\text{arc}} + 2r$
Corona circular
$A = \pi \left(R^2 - r^2\right)$
$P = 2\pi R + 2\pi r$
Teorema de Pitàgores
$a^2 = b^2 + c^2$
En un triangle rectangle, $a$ és la hipotenusa.
Cossos geomètrics: àrea i volum
$A_B$: àrea de la base · $A_L$: àrea lateral · $A_T$: àrea total · $P_B$: perímetre de la base · $V$: volum.
Prisma
$A_B = \text{àrea del polígon de la base}$
$A_L = P_B \cdot h$
$A_T = 2A_B + A_L$
$V = A_B \cdot h$
Cub d'aresta $c$: $A_T = 6c^2$, $V = c^3$.
Piràmide
$A_B = \text{àrea del polígon de la base}$
$A_L = n \cdot A_{\triangle}$
$A_L = \dfrac{P_B \cdot a_p}{2}$
$A_T = A_B + A_L$
$V = \dfrac{A_B \cdot h}{3}$
Les cares laterals són $n$ triangles iguals. 1a manera: $A_L = n \cdot A_{\triangle}$, amb $A_{\triangle} = \tfrac{c \cdot a_p}{2}$ (base $c$, costat del polígon; altura $a_p$, apotema de la piràmide). 2a manera: com que $n \cdot c = P_B$, tot junt és $A_L = \tfrac{P_B \cdot a_p}{2}$. Si la base és un polígon regular, $A_B = \tfrac{P_B \cdot a_b}{2}$ ($a_b$: apotema de la base). Pitàgores: $a_p^2 = h^2 + a_b^2$.
Cilindre
$A_B = \pi r^2$
$A_L = 2\pi r \cdot h$
$A_T = 2A_B + A_L$
$V = A_B \cdot h = \pi r^2 h$
Con
$A_B = \pi r^2$
$A_L = \pi r \cdot g$
$A_T = A_B + A_L$
$V = \dfrac{A_B \cdot h}{3} = \dfrac{\pi r^2 h}{3}$
$g$: generatriu, $g^2 = h^2 + r^2$.
Esfera
$A = 4\pi r^2$
$V = \dfrac{4}{3}\pi r^3$
No té base: només àrea total. Semiesfera: $V = \tfrac{2}{3}\pi r^3$.
Capacitat i unitats
$1\ \text{dm}^3 = 1\ \text{L}$
$1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{dm}^3 = 1000\ \text{L}$
$1\ \text{cm}^3 = 1\ \text{mL}$
Àrees: cada pas d'unitat és $\times 100$. Volums: cada pas és $\times 1000$.
Fixa't en la diferència: el prisma i el cilindre tenen dues bases ($A_T = 2A_B + A_L$); la piràmide i el con, només una ($A_T = A_B + A_L$), i el seu volum és un terç del del prisma o el cilindre amb la mateixa base i altura.