Inici / Docència / 3r ESO / Reptes / 04 · Reformem el nostre primer pis
3r ESO · Reptes matemàtics Apunts 25 set 2026

Reformem el nostre primer pis

Revisem 2n d'ESO: calcular quanta pintura, quant parquet i quant sòcol calen per reformar un pis, i quant costa. Cada tasca porta la solució amagada a sota.

Descarrega l'enunciat (PDF) Full de fórmules (PDF)

La situació

Imagina que et mudes al teu primer pis. Vols que sigui un lloc acollidor per viure-hi amb els teus amics i família, així que has de fer algunes reformes:

  • Pintar les parets del menjador i d'una habitació.
  • Posar parquet al terra del menjador.
  • Col·locar un sòcol de fusta al voltant del menjador.

Tens un pressupost limitat i hauràs de calcular:

  • Quanta pintura necessites i quant et costarà.
  • Quants paquets de parquet has de comprar.
  • Quantes barres de sòcol et fan falta.
  • I finalment, el pressupost total de la reforma.

Recorda: si decideixes fer servir pintura ecològica, el preu puja un 20 %. Val la pena gastar una mica més per cuidar el medi ambient?

Conceptes previs
  1. Geometria i mesures: àrees de figures planes (quadrat, rectangle, triangle, cercle); superfície de la base dels sòlids; volums: prisma $V = A_{\text{base}} \cdot h$, cilindre $V = \pi r^2 h$, piràmide $V = \frac{1}{3} A_{\text{base}} \cdot h$.
  2. Sistemes de mesura: unitats de longitud, d'àrea i de volum, i la relació amb els litres: $1\ \text{dm}^3 = 1$ L i $1\ \text{m}^3 = 1000$ L.
  3. Aritmètica i proporcionalitat: regla de tres, percentatges i operacions amb decimals i amb $\pi$.
  4. Equacions: passar d'una expressió a una equació, aïllar la incògnita (per exemple $a^2 = 12$) i l'arrel quadrada.
  5. Context: interpretar els resultats (litres, dies, espai lliure) i comprovar si tenen sentit.

Fitxa del pis

Menjador

4 m × 5 m × 2,5 m

Es pinten les parets, es posa parquet i sòcol

Habitació 1

3 m × 4 m × 2,5 m

Es pinten les parets

parets a pintar   terra amb parquet   sòcol

Altres estances (no es pinten ni es reformen en aquest repte):

ample × llarg × alçada
Habitació 22,5 m × 3 m × 2,5 m
Cuina2 m × 3 m × 2,5 m
Bany2 m × 2 m × 2,5 m

Materials i preus

MaterialRendimentPreu
Pintura mural1 pot cobreix 10 m²15 €
Pintura ecològica1 pot cobreix 10 m²15 € + 20 %
Parquet1 paquet cobreix 2 m²20 €
Sòcol de fusta1 barra fa 2 m5 €

Part 1: Pintura

Tasca 1

Calcula l'àrea de les parets del menjador.

Veure la solució

Hi ha dues parets de $4 \times 2{,}5$ i dues de $5 \times 2{,}5$:

$$2 \cdot (4 \cdot 2{,}5 + 5 \cdot 2{,}5) = 2 \cdot (10 + 12{,}5) = 45\ \text{m}^2$$

No es descompten portes ni finestres: l'enunciat no en dona les mides.

Parets del menjador: $45\ \text{m}^2$

Tasca 2

Calcula l'àrea de les parets de l'habitació 1.

Veure la solució

Hi ha dues parets de $3 \times 2{,}5$ i dues de $4 \times 2{,}5$:

$$2 \cdot (3 \cdot 2{,}5 + 4 \cdot 2{,}5) = 2 \cdot (7{,}5 + 10) = 35\ \text{m}^2$$

Parets de l'habitació 1: $35\ \text{m}^2$

Tasca 3

Troba l'àrea total a pintar i calcula quants pots necessites.

Veure la solució
$$45 + 35 = 80\ \text{m}^2$$
$$80 : 10 = 8 \text{ pots}$$

Aquí la divisió és exacta. Si no ho fos, s'hauria d'arrodonir cap amunt: no es pot comprar mig pot.

$80\ \text{m}^2$ a pintar: calen $8$ pots

Tasca 4

Calcula el cost total de la pintura.

Veure la solució
$$8 \cdot 15 = 120 \text{ €}$$

La pintura costa $120$ €

Part 2: Parquet

Tasca 5

Calcula l'àrea del terra del menjador.

Veure la solució
$$4 \cdot 5 = 20\ \text{m}^2$$

Terra del menjador: $20\ \text{m}^2$

Tasca 6

Calcula quants paquets de parquet calen.

Veure la solució
$$20 : 2 = 10 \text{ paquets}$$

Calen $10$ paquets de parquet

Tasca 7

Calcula el cost del parquet.

Veure la solució
$$10 \cdot 20 = 200 \text{ €}$$

El parquet costa $200$ €

Part 3: Sòcol

Tasca 8

Calcula el perímetre del menjador.

Veure la solució

El sòcol va al voltant del terra del menjador, que és un rectangle de $4 \times 5$:

$$2 \cdot (4 + 5) = 18 \text{ m}$$

Perímetre: $18$ m

Tasca 9

Calcula quantes barres de sòcol necessites.

Veure la solució
$$18 : 2 = 9 \text{ barres}$$

Calen $9$ barres de sòcol

Tasca 10

Calcula el cost total del sòcol.

Veure la solució
$$9 \cdot 5 = 45 \text{ €}$$

El sòcol costa $45$ €

Part 4: Pressupost final

Tasca 11

Calcula el pressupost total de la reforma (pintura + parquet + sòcol).

Veure la solució
$$120 + 200 + 45 = 365 \text{ €}$$

Pressupost total: $365$ €

Tasca 12

Si la pintura fos ecològica (+20 % de preu), quin seria el nou pressupost?

Veure la solució

Un pot de pintura ecològica val un $20\ \%$ més:

$$8 \cdot 15 \cdot 1{,}2 = 120 \cdot 1{,}2 = 144 \text{ €}$$

Només canvia la pintura; el parquet i el sòcol costen el mateix:

$$144 + 200 + 45 = 389 \text{ €}$$

La pintura ecològica puja el pressupost $389 - 365 = 24$ €, un $\tfrac{24}{365} \cdot 100 \approx 6{,}58\ \%$ del total.

Amb pintura ecològica: $389$ €

Resum de resultats

Veure la solució
MaterialQuantitatCostAmb pintura ecològica
Pintura8 pots120 €144 €
Parquet10 paquets200 €200 €
Sòcol9 barres45 €45 €
Total365 €389 €