Problema 6 · Les tretze caixes de llavors
El total agafat es duplica a cada caixa: potències de 2.
Resposta entera de 4 xifres com a màximDavant d'en Marc hi ha 13 caixes alineades, cadascuna amb un gran nombre de llavors a l'interior. En Marc n'agafa una de la primera, i de cada caixa posterior fins a la tretzena, n'agafa tantes llavors com n'ha tret de les caixes anteriors juntes. Quantes llavors haurà agafat en total al final?
Copa Cangur · SCM
Mitjana
Resposta tancada
Solució raonada
Idea clau: si de cada caixa agafa tant com tot el que portava, el total acumulat es duplica.
Després de la caixa $1$ porta $1$ llavor. De la caixa $2$ n'agafa $1$ (total $2$), de la $3$ n'agafa $2$ (total $4$), de la $4$ n'agafa $4$ (total $8$)… Després de la caixa $k$ el total és $2^{k-1}$.
$$\text{Total després de la caixa } 13: \quad 2^{12} = 4096.$$
Resposta: 4096