Problema 9 · Quinze encaixades de mans
$\binom{n}{2} = 15$: el clàssic dels apretons.
Resposta entera de 4 xifres com a màximUn grup d'amics es troben i se saluden de manera que tots ells fan una encaixada de mà amb tots els altres. Si s'han fet quinze encaixades de mans, quants amics hi ha al grup?
Copa Cangur · SCM
Fàcil
Resposta tancada
Solució raonada
Idea clau: amb $n$ amics hi ha $\binom{n}{2} = \dfrac{n(n-1)}{2}$ encaixades.
$$\frac{n(n-1)}{2} = 15 \;\Longrightarrow\; n(n-1) = 30 \;\Longrightarrow\; n = 6.$$
Resposta: 6