https://alexreyes.es/ Apuntes, ejercicios y exámenes de matemáticas, y avances del doctorado (Collatz). Por Àlex Reyes. es Fri, 12 Jun 2026 12:00:00 +0000 Fri, 12 Jun 2026 12:00:00 +0000 https://alexreyes.es/aula/cangur/examenes/2425-cangur-copa-junior-final/ https://alexreyes.es/aula/cangur/examenes/2425-cangur-copa-junior-final/ Docencia Fri, 12 Jun 2026 12:00:00 +0000 final de la XI Copa Cangur · Júnior (La Garriga, may 2025), 14 problemas resueltos en tres idiomas.]]> https://alexreyes.es/aula/cangur/examenes/2526-cangur-copa-cadet-fase1-mati/ https://alexreyes.es/aula/cangur/examenes/2526-cangur-copa-cadet-fase1-mati/ Docencia Fri, 12 Jun 2026 12:00:00 +0000 1.ª fase, mañana · XII Copa Cangur · Cadet (28 ene 2026): 12 problemas resueltos y razonados en tres idiomas.]]> https://alexreyes.es/aula/cangur/examenes/2526-cangur-copa-junior-fase1-mati/ https://alexreyes.es/aula/cangur/examenes/2526-cangur-copa-junior-fase1-mati/ Docencia Fri, 12 Jun 2026 12:00:00 +0000 1.ª fase, mañana · XII Copa Cangur · Júnior (28 ene 2026): 12 problemas resueltos y razonados en tres idiomas.]]> https://alexreyes.es/aula/cangur/examenes/2526-cangur-copa-cadet-fase1-tarda/ https://alexreyes.es/aula/cangur/examenes/2526-cangur-copa-cadet-fase1-tarda/ Docencia Fri, 12 Jun 2026 12:00:00 +0000 1.ª fase, tarde · XII Copa Cangur · Cadet (28 ene 2026): 12 problemas resueltos y razonados en tres idiomas.]]> https://alexreyes.es/aula/cangur/examenes/2526-cangur-copa-junior-fase1-tarda/ https://alexreyes.es/aula/cangur/examenes/2526-cangur-copa-junior-fase1-tarda/ Docencia Fri, 12 Jun 2026 12:00:00 +0000 1.ª fase, tarde · XII Copa Cangur · Júnior (28 ene 2026): 12 problemas resueltos y razonados en tres idiomas.]]> https://alexreyes.es/aula/cangur/examenes/2526-cangur-copa-cadet-semifinal-a/ https://alexreyes.es/aula/cangur/examenes/2526-cangur-copa-cadet-semifinal-a/ Docencia Fri, 12 Jun 2026 12:00:00 +0000 Semifinal A · XII Copa Cangur · Cadet (La Garriga, 5 may 2026): 10 problemas resueltos y razonados en tres idiomas.]]> https://alexreyes.es/aula/cangur/examenes/2526-cangur-copa-cadet-final/ https://alexreyes.es/aula/cangur/examenes/2526-cangur-copa-cadet-final/ Docencia Fri, 12 Jun 2026 12:00:00 +0000 Final · XII Copa Cangur · Cadet (La Garriga, 5 may 2026): 14 problemas resueltos y razonados en tres idiomas.]]> https://alexreyes.es/aula/cangur/examenes/2526-cangur-copa-junior-semifinal-a/ https://alexreyes.es/aula/cangur/examenes/2526-cangur-copa-junior-semifinal-a/ Docencia Fri, 12 Jun 2026 12:00:00 +0000 Semifinal A · XII Copa Cangur · Júnior (La Garriga, 5 may 2026): 10 problemas resueltos, con las figuras originales.]]> https://alexreyes.es/aula/selectivitat/pau-2026-mate-s1/ https://alexreyes.es/aula/selectivitat/pau-2026-mate-s1/ Docencia Fri, 12 Jun 2026 12:00:00 +0000 PAU 2026 · Matemáticas (científico, Serie 1), resuelta el mismo día (12 jun 2026): 4 ejercicios con corrección y PDF.]]> https://alexreyes.es/aula/cangur/examenes/2526-cangur-copa-junior-final/ https://alexreyes.es/aula/cangur/examenes/2526-cangur-copa-junior-final/ Docencia Thu, 11 Jun 2026 12:00:00 +0000 Cangur: final de la XII Copa Cangur · Júnior (La Garriga, 5 may 2026), 14 problemas resueltos uno a uno.]]> https://alexreyes.es/aula/selectivitat/pau-2026-macs-s1/ https://alexreyes.es/aula/selectivitat/pau-2026-macs-s1/ Docencia Thu, 11 Jun 2026 12:00:00 +0000 PAU 2026 · Mat. CCSS (Serie 1), resuelta el mismo día (11 jun 2026): 4 ejercicios con corrección y PDF.]]> https://alexreyes.es/doctorado/visualizaciones/ https://alexreyes.es/doctorado/visualizaciones/ Doctorado Thu, 11 Jun 2026 12:00:00 +0000 visualizaciones interactivas del doctorado: biyecciones Φ/Ψ, grafo G mod 6 y módulo binario.]]> https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/examenes/2526-1btl-macs-t3t/ https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/examenes/2526-1btl-macs-t3t/ Docencia Thu, 28 May 2026 12:00:00 +0000 Mat. CCSS 1r BTL: Global 3.ª ev. — todo el curso (28 may 2026), con corrección paso a paso.]]> https://alexreyes.es/notas/fibonacci-collatz/ https://alexreyes.es/notas/fibonacci-collatz/ Doctorado Thu, 28 May 2026 12:00:00 +0000 «Fibonacci escondido en Collatz», con simuladores interactivos del grafo mod 6 y el teorema F(m+1).]]> https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/examenes/2526-1btl-macs-t3p2/ https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/examenes/2526-1btl-macs-t3p2/ Docencia Tue, 19 May 2026 12:00:00 +0000 Mat. CCSS 1r BTL: Parcial 2 · 3.ª ev. — Probabilidad (19 may 2026), con corrección paso a paso.]]> https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-distribucions-probabilitat/01-binomial.html https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-distribucions-probabilitat/01-binomial.html Docencia Thu, 14 May 2026 12:00:00 +0000 Mat. CCSS 1r BTL: Distribució binomial (Unidad 10) — Bernoulli, B(n,p), ejemplo guiado y 6 ejercicios resueltos.]]> https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-probabilitat/05-tipus-esdeveniments.html https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-probabilitat/05-tipus-esdeveniments.html Docencia Tue, 28 Apr 2026 12:00:00 +0000 Probabilitat (U9): Tipus d'esdeveniments — compatibles/incompatibles, dependientes/independientes, con diagramas y 4 ejercicios.]]> https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-funcions-reals/02-imatges-antiimatges.html https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-funcions-reals/02-imatges-antiimatges.html Docencia Mon, 27 Apr 2026 12:00:00 +0000 Funcions reals (U5): Imatges i antiimatges — definiciones, varios ejemplos y 4 ejercicios resueltos.]]> https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-funcions-reals/01-domini.html https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-funcions-reals/01-domini.html Docencia Mon, 27 Apr 2026 12:00:00 +0000 Funcions reals (U5): Funcions i domini — definición, 5 ejemplos por tipos y 21 ejercicios.]]> https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-inequacions/01-lineals.html https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-inequacions/01-lineals.html Docencia Mon, 27 Apr 2026 12:00:00 +0000 Inequacions (U4): inecuaciones de primer grado — reglas, 4 ejemplos y la solución sobre la recta.]]> https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/ejercicios/u-eq-exponencials-logaritmiques/ https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/ejercicios/u-eq-exponencials-logaritmiques/ Docencia Mon, 27 Apr 2026 12:00:00 +0000 Mat. CCSS 1r BTL: ecuaciones y sistemas exponenciales y logarítmicos — 59 ejercicios resueltos, con PDF.]]> https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-equacions-sistemes/08-sistemes-no-lineals.html https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-equacions-sistemes/08-sistemes-no-lineals.html Docencia Mon, 27 Apr 2026 12:00:00 +0000 Equacions i sistemes: sistemas no lineales — la sustitución como motor, ejemplo inicial y 8 casos.]]> https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-equacions-sistemes/07-valors-absoluts.html https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-equacions-sistemes/07-valors-absoluts.html Docencia Mon, 27 Apr 2026 12:00:00 +0000 Equacions i sistemes: ecuaciones con valor absoluto — método de los puntos críticos y ejemplos.]]> https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-equacions-sistemes/06-irracionals.html https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-equacions-sistemes/06-irracionals.html Docencia Mon, 27 Apr 2026 12:00:00 +0000 Equacions i sistemes: ecuaciones irracionales — estrategia, ejemplo y 10 ejercicios resueltos.]]> https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-equacions-sistemes/05-logaritmes.html https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-equacions-sistemes/05-logaritmes.html Docencia Mon, 27 Apr 2026 12:00:00 +0000 Equacions i sistemes: ecuaciones logarítmicas — las dos identidades clave y 11 ejercicios resueltos.]]> https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-equacions-sistemes/04-exponencials.html https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-equacions-sistemes/04-exponencials.html Docencia Mon, 27 Apr 2026 12:00:00 +0000 Equacions i sistemes: ecuaciones exponenciales — cuatro tipos, un ejemplo por tipo y ejercicios.]]> https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-equacions-sistemes/03-repas.html https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-equacions-sistemes/03-repas.html Docencia Mon, 27 Apr 2026 12:00:00 +0000 Equacions i sistemes: sesión de repaso — 17 ecuaciones resueltas (polinómicas, bicuadradas y racionales).]]> https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-equacions-sistemes/02-racionals.html https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-equacions-sistemes/02-racionals.html Docencia Mon, 27 Apr 2026 12:00:00 +0000 Equacions i sistemes: ecuaciones racionales — estrategia de 5 pasos y dos ejercicios resueltos.]]> https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-equacions-sistemes/01-biquadrades.html https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-equacions-sistemes/01-biquadrades.html Docencia Mon, 27 Apr 2026 12:00:00 +0000 Equacions i sistemes (U3): ecuaciones bicuadradas — el cambio xⁿ=z, tres ejemplos y el ejercicio 30.]]> https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-polinomis/04-mcd-mcm.html https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-polinomis/04-mcd-mcm.html Docencia Mon, 27 Apr 2026 12:00:00 +0000 Polinomis: MCD i MCM — propiedad P·Q=MCD·MCM, dos ejemplos y tres ejercicios.]]> https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-polinomis/03-deures.html https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-polinomis/03-deures.html Docencia Mon, 27 Apr 2026 12:00:00 +0000 Polinomis: Deures — cinco ejercicios (valor numérico, Ruffini, factorización) resueltos.]]> https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-polinomis/02-factoritzacio.html https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-polinomis/02-factoritzacio.html Docencia Mon, 27 Apr 2026 12:00:00 +0000 Polinomis: Factorització — factor común, 2.º grado, Ruffini y 8 ejemplos resueltos.]]> https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-polinomis/01-definicions.html https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-polinomis/01-definicions.html Docencia Mon, 27 Apr 2026 12:00:00 +0000 Polinomis (U2): monomio, polinomio, grado, valor numérico, raíces y factores.]]> https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-nombres-reals/06-exercicis-logaritmes.html https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-nombres-reals/06-exercicis-logaritmes.html Docencia Sun, 26 Apr 2026 12:00:00 +0000 Nombres reals: ejercicios de logaritmos — logaritmo con raíces anidadas y cuatro ecuaciones resueltas.]]> https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-nombres-reals/05-exercicis-basics.html https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-nombres-reals/05-exercicis-basics.html Docencia Sun, 26 Apr 2026 12:00:00 +0000 Nombres reals: 10 ejercicios básicos de potencias, raíces y logaritmos, con solución desplegable.]]> https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-nombres-reals/04-logaritmes.html https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-nombres-reals/04-logaritmes.html Docencia Sun, 26 Apr 2026 12:00:00 +0000 Nombres reals: Logaritmes — definición, propiedades, tipos y relación con la exponencial.]]> https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-nombres-reals/03-racionalitzacio.html https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-nombres-reals/03-racionalitzacio.html Docencia Sun, 26 Apr 2026 12:00:00 +0000 Nombres reals: Racionalització — tres técnicas y 2 ejercicios resueltos.]]> https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-nombres-reals/02-potencies-i-arrels.html https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-nombres-reals/02-potencies-i-arrels.html Docencia Sun, 26 Apr 2026 12:00:00 +0000 Nombres reals: Potències i arrels — propiedades y 6 ejercicios (incluido φ²=φ+1).]]> https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-nombres-reals/ https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-nombres-reals/ Docencia Sun, 26 Apr 2026 12:00:00 +0000 Nombres reals (U1): conjuntos numéricos, irracionalidad de √2, intervalos y operaciones.]]> https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/ejercicios/u-equacions-pol-bi-rac/ https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/ejercicios/u-equacions-pol-bi-rac/ Docencia Sun, 26 Apr 2026 12:00:00 +0000 equaciones (U3) Mat. CCSS 1r BTL: 17 ejercicios (polinómicas, bicuadradas, racionales) con PDF.]]> https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/examenes/2526-1btl-macs-t1p1/ https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/examenes/2526-1btl-macs-t1p1/ Docencia Sun, 26 Apr 2026 12:00:00 +0000 Parcial 1 · 1.ª ev. Mat. CCSS 1r BTL (31 oct 2025): radicales, factorización, logaritmos y ecuaciones.]]> https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/examenes/2526-1btl-macs-u01-prov-bis/ https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/examenes/2526-1btl-macs-u01-prov-bis/ Docencia Sun, 26 Apr 2026 12:00:00 +0000 Mini prueba 1 (bis) Mat. CCSS 1r BTL (14 oct 2025): potencias, raíces, logaritmos y ecuaciones logarítmicas.]]> https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/examenes/2526-1btl-macs-t1-prov2/ https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/examenes/2526-1btl-macs-t1-prov2/ Docencia Sun, 26 Apr 2026 12:00:00 +0000 Mini prueba 2 · 1.ª ev. Mat. CCSS 1r BTL (14 nov 2025): seis ecuaciones, con corrección paso a paso.]]> https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/examenes/2526-1btl-macs-u01-prov/ https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/examenes/2526-1btl-macs-u01-prov/ Docencia Sun, 26 Apr 2026 12:00:00 +0000 Mini prueba unidad 1 (Nombres reals) Mat. CCSS 1r BTL: potencias, raíces y una ecuación logarítmica.]]> https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/examenes/2526-1btl-macs-t1t/ https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/examenes/2526-1btl-macs-t1t/ Docencia Sun, 26 Apr 2026 12:00:00 +0000 Global 1.ª ev. Mat. CCSS 1r BTL (25 nov 2025): radicales y logaritmos, factorización y ecuaciones/sistemas.]]> https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/examenes/2526-1btl-macs-t2p1/ https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/examenes/2526-1btl-macs-t2p1/ Docencia Sun, 26 Apr 2026 12:00:00 +0000 Parcial 1 · 2.ª ev. Mat. CCSS 1r BTL (23 ene 2026): dominio, inversa, composición, derivadas y parábolas.]]> https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/examenes/2526-1btl-macs-t2p2/ https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/examenes/2526-1btl-macs-t2p2/ Docencia Sun, 26 Apr 2026 12:00:00 +0000 Parcial 2 · 2.ª ev. Mat. CCSS 1r BTL (12 feb 2026): derivadas, monotonía, modelo cuadrático y una cúbica.]]> https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-probabilitat/ https://alexreyes.es/aula/ccss-1btl/apuntes/u-probabilitat/ Docencia Sun, 26 Apr 2026 12:00:00 +0000 Probabilitat Mat. CCSS 1r BTL completa: conjuntos (app de Morgan), probabilidad total, Bayes y 6 ejercicios.]]> https://alexreyes.es/docencia/ccss-1btl/info/ https://alexreyes.es/docencia/ccss-1btl/info/ Docencia Sun, 26 Apr 2026 12:00:00 +0000 información completa de Mat. Aplicadas CCSS 1º BTL: horario, criterios de evaluación, calendario y temario oficial (libro Baula).]]> https://alexreyes.es/aula/eso-2/examenes/2526-2eso-u01-a/ https://alexreyes.es/aula/eso-2/examenes/2526-2eso-u01-a/ Docencia Sat, 25 Oct 2025 12:00:00 +0000 Tema 1 — Fraccions i decimals de 2n ESO grup A, con corrección detallada por apartados.]]>